Приложение 6. ПОЛОЖЕНИЕ О ПРИМЕНЕНИИ МЕТОДОВ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ СТАТИСТИКИ ДЛЯ УЧЕТА И КОНТРОЛЯ ЯДЕРНЫХ МАТЕРИАЛОВ | Список сокращений

П6.1. Абсолютная погрешность измерения

По определению абсолютная погрешность есть

                           ДЕЛЬТА = X    - X   ,                     (П6.1)
                                     ИЗМ    ИСТ

    где:
    X    - измеренная величина;
     ИЗМ
    X    - истинное значение.
     ИСТ

Абсолютная погрешность ДЕЛЬТА выражается в единицах измеряемой величины. Значение установленной погрешности ДЕЛЬТА для МВИ или средств измерений является неизменной во всем измеряемом (установленном) диапазоне. Например, ДЕЛЬТА = 0,25 грамм для весов означает, что во всем измеряемом диапазоне эта декларируемая погрешность остается постоянной.

Взвешивание 1 кг осуществляется с погрешностью 0,25 г, взвешивание 10 кг также осуществляется с погрешностью 0,25 г.

График зависимости погрешности измерения от измеряемой величины показан на рис. П6.1.

                ДЕЛЬТА (грамм)
                      /\
                      ├───────────────────────
                      │
                      │
                      │
                      └───────────────────────────>
                      0                           X (грамм)

Рис. П6.1. Зависимость погрешности измерения
от измеряемой величины

В общем случае значение абсолютной погрешности не зависит от значения измеряемой величины (свойство аддитивности). На практике производитель средства измерения может определить различные значения абсолютной погрешности для разных диапазонов измеряемых значений (например: от 1 до 100 грамм - 0,5 грамм, а от 100 до 500 грамм - 1 грамм).

П6.2. Относительная погрешность измерения

По определению относительная погрешность есть

                                      ДЕЛЬТА
                             дельта = ------.                        (П6.2)
                                       X
                                        ист

Относительная погрешность является безразмерной величиной, допускается запись ее значений в процентах.

Значение установленной погрешности дельта для МВИ или средства измерений является неизменной во всем измеряемом (установленном) диапазоне. Например, дельта = 0,05% для весов означает, что во всем измеряемом диапазоне эта декларируемая погрешность остается постоянной. Взвешивание 1 кг осуществляется с погрешностью 0,05%, что составляет 0,5 г, взвешивание 10 кг также осуществляется с погрешностью 0,05%, что составляет 5 г. В данном случае значение абсолютной погрешности прямо пропорционально измеряемой величине (свойство мультипликативности).

График зависимости погрешности измерения от измеряемой величины показан на рис. П6.2.

                     ДЕЛЬТА (грамм)
                           /\   /
                           │   /
                           │  /
                           │ /
                           │/
                           └─────────────────>
                           0                 X (грамм)

Рис. П6.2. Зависимость погрешности измерения
от измеряемой величины

П6.3. Аддитивная модель погрешности измерения, связь с абсолютной погрешностью измерения

Абсолютная погрешность измерения структурируется и представляется как сумма систематической и случайной составляющих погрешности:

                              ДЕЛЬТА = S + R,                        (П6.3)

где:

S - систематическая составляющая погрешности, имеет размерность измеряемой величины;

R - случайная составляющая погрешности, имеет размерность измеряемой величины.

Подставив правую часть выражения (П6.3) в (П6.1) и сделав преобразования, получим:

                           X    = X    + S + R.                      (П6.4)
                            ИЗМ    ИСТ

    Выражение (П6.4) есть аддитивная модель погрешности измерения. Это есть
другая   запись   абсолютной   погрешности  измерения  с  учетом  выделения
систематической и случайной составляющих.
    Свойство модели (П6.4) со статистической точки зрения:
    X    - детерминированная величина;
     ИСТ
    S  -  случайная величина, как правило, подчиняющаяся нормальному закону
распределения N(0, сигма );
                        S
    R  -  случайная величина, как правило, подчиняющаяся нормальному закону
распределения N(0, сигма ).
                        R
    Дисперсия погрешности из (П6.4) будет:

                       2                     2        2
                  сигма (X    - X   ) = сигма  + сигма ,             (П6.5)
                          ИЗМ    ИСТ         S        R

    где:
    сигма    -   СКО   систематической   составляющей   погрешности  (имеет
         S
размерность измеряемой величины);
    сигма   -  СКО  случайной  составляющей  погрешности (имеет размерность
         R
измеряемой величины).
    Значения сигма  и сигма  необходимо вычислить по известным интервальным
                  S        R
оценкам  погрешности.  Значения  сигма   и  сигма  будут использоваться при
                                      S          R
                2
вычислении сигма  .
                ИР

П6.4. Мультипликативная модель погрешности измерения, связь с относительной погрешностью измерения

Относительная погрешность измерения структурируется и представляется как сумма систематической и случайной составляющих погрешности:

                              дельта = S + R,                        (П6.6)

где:

S - систематическая составляющая погрешности, безразмерная величина;

R - случайная составляющая погрешности, безразмерная величина.

Подставив правую часть выражения (П6.6) в (П6.2) и сделав преобразования, получим:

                         X    = X    (1 + S + R).                    (П6.7)
                          ИЗМ    ИСТ

Выражение (П6.7) есть мультипликативная модель погрешности измерения. Это есть другая запись относительной погрешности измерения с учетом выделения систематической и случайной составляющих.

Свойство модели (П6.7) со статистической точки зрения:

    X    - детерминированная величина;
     ИСТ
    S  -  случайная величина, как правило, подчиняющаяся нормальному закону
распределения N(0, сигма );
                        S
    R  -  случайная величина, как правило, подчиняющаяся нормальному закону
распределения N(0, сигма ).
                        R
    Дисперсия погрешности из (П6.7) будет:

                  2                 2        2    2        2
             сигма (X    - X   ) = X    сигма  + X    сигма ,        (П6.8)
                     ИЗМ    ИСТ     ист      S    ист      R

    где:
    сигма   -  СКО  систематической  составляющей погрешности (безразмерная
         S
величина);
    сигма    -   СКО   случайной   составляющей  погрешности  (безразмерная
         R
величина).
    Значения сигма  и сигма  необходимо вычислить по известным интервальным
                  S        R
оценкам  погрешности.  Значения  сигма   и  сигма  будут использоваться при
                                      S          R
                2
вычислении сигма  .
                ИР

П6.5. Смешанная модель и приведенная погрешность

Нередко реальные погрешности не описываются ни аддитивной, ни мультипликативной моделями. В одних участках диапазона измерения модель может быть одна, в других - другая. В этих случаях применяют смешанную модель погрешности. Для средств измерения модель погрешности устанавливают при метрологической аттестации.

Принято считать, что для средства измерения на участке диапазона протяженностью до 1% от его предела модель погрешности можно считать аддитивной. Это допущение позволяет существенно упростить оценки погрешностей с достаточной степенью корректности.

Часто для описания погрешности средства измерения применяют приведенную погрешность, которая равна максимальному значению погрешности по диапазону, отнесенному к пределу измерения (верхнему пределу шкалы). По приведенной погрешности можно оценить максимальную погрешность в диапазоне независимо от ее модели.