Приложение 5.
Приложение N 5
к Положению по применению методов
математической статистики для учета
и контроля ядерных материалов,
утвержденному Приказом Федеральной
службы по экологическому,
технологическому и атомному надзору
от 14 сентября 2011 г. N 535 
ПРИМЕРЫ РАСЧЕТА сигма , А ТАКЖЕ АЛГОРИТМ ОЦЕНКИ
о-п
ЗНАЧИМОСТИ СИСТЕМАТИЧЕСКИХ РАСХОЖДЕНИЙ
Примеры расчета сигма :
о-п
Допустим, полные погрешности весов, приведенные к доверительной вероятности 0,99, составляют:
а) отправителя +/- 75 г, получателя +/- 50 г; тогда
____________________ ________
/ 2 2 / 2 2
сигма = \/ДЕЛЬТА + ДЕЛЬТА = \/50 + 75 = 90,1 г;
о-п отп пол
б) отправителя +/- 0,2%, получателя +/- 0,3%, а измеряемая масса 25 кг;
тогда
____________________ ______________
/ 2 2 / 2 2
сигма = m \/дельта + дельта = 25 \/0,002 + 0,003 = 0,09 кг;
о-п отп пол
в) отправителя +/- 0,075 кг, получателя +/- 0,3%, а измеряемая масса 25
кг; тогда
_________________________ ________________________
/ 2 2 / 2 2
сигма = \/ДЕЛЬТА + (m дельта ) = \/0,075 + (25 х 0,003) =
о-п отп пол
0,107 кг.
Алгоритм оценки значимости систематических расхождений
Для проверки значимости систематических расхождений между данными
отправителя m и получателя m рекомендуется пользоваться парным
отп пол
критерием Стьюдента. Для этого вычислить:
- наблюдаемые парные разности d = (m ) - (m ) ;
i отп i пол i
_ n
- среднее значение парных разностей d = SUM d / n, где n - количество
i=1 i
пар (m ) , (m ) ;
отп i пол i
- среднее квадратическое отклонение среднего значения парных разностей
____________
/ _ 2
/SUM (d - d)
_ / i
S(d) = \/ -------------;
n (n - 1)
- наблюдаемый критерий t = |d| / S(d).
н
При выполнении условия t > t(P, f), где t(P, f) - табличное значение
н
коэффициента Стьюдента при доверительной вероятности P и числе степеней
свободы f = n - 1, нулевая гипотеза Н : m = m отвергается.
0 отп пол
Пример. В таблице ниже приведены данные масс брутто отправителя и получателя пятнадцати контейнеров с ЯМ. Допустимые расхождения, вычисленные по паспортным данным, не должны превышать 15 условных единиц.
Таблица
┌───┬────────┬────────┬───────────────┬────────┬────────┬────────┐ │ │ │ │ │ _ │ _ 2│ │ │ N │ m │ m │d = m - m │ d - d │(d - d) │ Z │ │п/п│ отп │ пол │ отп пол│ │ │ │ ├───┼────────┼────────┼───────────────┼────────┼────────┼────────┤ │ 1 │ 2 │ 3 │ 4 │ 5 │ 6 │ 7 │ ├───┼────────┼────────┼───────────────┼────────┼────────┼────────┤ │1 │282 │290 │-8 │-0,3 │0,09 │286,0 │ ├───┼────────┼────────┼───────────────┼────────┼────────┼────────┤ │2 │347 │350 │-3 │4,7 │22,09 │348,5 │ ├───┼────────┼────────┼───────────────┼────────┼────────┼────────┤ │3 │286 │296 │-10 │-2,3 │5,29 │291,0 │ ├───┼────────┼────────┼───────────────┼────────┼────────┼────────┤ │4 │319 │326 │-7 │0,7 │0,49 │322,5 │ ├───┼────────┼────────┼───────────────┼────────┼────────┼────────┤ │5 │337 │346 │-9 │-1,3 │1,69 │341,5 │ ├───┼────────┼────────┼───────────────┼────────┼────────┼────────┤ │6 │290 │300 │-10 │-2,3 │5,29 │295,0 │ ├───┼────────┼────────┼───────────────┼────────┼────────┼────────┤ │7 │301 │300 │1 │8,7 │75,69 │300,5 │ ├───┼────────┼────────┼───────────────┼────────┼────────┼────────┤ │8 │314 │323 │-9 │-1,3 │1,69 │318,5 │ ├───┼────────┼────────┼───────────────┼────────┼────────┼────────┤ │9 │373 │380 │-7 │0,7 │0,49 │376,5 │ ├───┼────────┼────────┼───────────────┼────────┼────────┼────────┤ │10 │236 │246 │-10 │-2,3 │5,29 │241,0 │ ├───┼────────┼────────┼───────────────┼────────┼────────┼────────┤ │11 │361 │370 │-9 │-1,3 │1,69 │365,5 │ ├───┼────────┼────────┼───────────────┼────────┼────────┼────────┤ │12 │333 │340 │-7 │0,7 │0,49 │336,5 │ ├───┼────────┼────────┼───────────────┼────────┼────────┼────────┤ │13 │292 │302 │-10 │-2,3 │5,29 │297,0 │ ├───┼────────┼────────┼───────────────┼────────┼────────┼────────┤ │14 │340 │347 │-7 │0,7 │0,49 │343,5 │ ├───┼────────┼────────┼───────────────┼────────┼────────┼────────┤ │15 │320 │330 │-10 │-2,3 │5,29 │325,0 │ ├───┼────────┼────────┼───────────────┼────────┼────────┼────────┤ │SUM│4731 │4846 │-115 │0,5 │131,35 │4788,5 │ └───┴────────┴────────┴───────────────┴────────┴────────┴────────┘
Из таблицы видно, что все наблюдаемые расхождения не превышают величину допустимых расхождений, но почти все расхождения имеют один знак, что свидетельствует о наличии неисключенных систематических погрешностей в данных отправителя или (и) получателя.
Проверим значимость систематических расхождений.
По данным столбцов 2 и 3 вычисляем d = (m ) - (m ) и заполняем
i отп i пол i
столбец 5.
_ n
По данным столбца 4 вычисляем d = SUM d / n = -115 / 15 = -7,666(6) ~=
i=1 i
-7,7.
_ _ 2
По данным столбца 4 вычисляем (d - d) и (d - d) , заполняем столбцы 5
i i
____________
/ _ 2
/SUM (d - d) ___________
_ / i / 131,35
и 6 и вычисляем S(d) = \/ ------------- = \/ ----------- = 0,791.
n (n - 1) 15 (15 - 1)
_ _
Вычисляем наблюдаемый критерий t = |d| / S(d) = |-7,7| / 0,791 =
н
9,7362.
Критическое значение коэффициента Стьюдента при доверительной
вероятности 0,99 и числе степеней свободы 14 равно 2,9768.
Так как условие t = 9,7362 > t(0,9914) = 2,9768 соблюдается, то
н
нулевая гипотеза Н : m = m отвергается. Следовательно, между данными
0 отп пол
отправителя и получателя наблюдаются значимые систематические расхождения
и до выяснения причин расхождений взаиморасчеты рекомендуется проводить по
средним значениям Z, значения которых приведены в столбце 7 таблицы.
