VII. Определение погрешности ИР. Статистический анализ значимости ИР
VII. Определение погрешности ИР.
Статистический анализ значимости ИР 
32. ИР рекомендуется вычислять по элементу и по изотопу для каждого ЯМ:
ИР = ФК - ДК = ФК - (НК + УВ - УМ), (18)
где:
ФК - фактически наличное количество ЯМ в ЗБМ, определенное в результате данной ФИ;
ДК - документально зарегистрированное количество ЯМ в ЗБМ на начало ФИ (конец данного МБП);
УВ - документально зарегистрированное увеличение количества ЯМ в ЗБМ за данный МБП в результате всех поступлений, наработок и т.д.;
УМ - документально зарегистрированное уменьшение количества ЯМ в ЗБМ за данный МБП в результате всех отправок из ЗБМ, ядерных превращений, потерь и т.д.;
НК - документально зарегистрированное количество ЯМ в ЗБМ на начало данного МБП.
Уравнение ИР можно представить как сумму ЯМ (элемента или изотопа).
N1 N2 N3 N4
ИР = -(SUM m + SUM m - SUM m - SUM m ), (19)
i=1 i i=1 i i=1 i i=1 i
где:
N1 - количество УЕ в НК;
N2 - количество УЕ в УВ;
N3 - количество УЕ в УМ;
N4 - количество УЕ в ФК;
m - масса элемента при определении ИР по элементу (массовая доля C):
i
m = m C , (20)
i нi i
где:
m - масса нетто;
нi
m - масса изотопа при определении ИР по изотопу (массовая доля C ):
i и
m = m C C . (21)
i нi i иi
33. Для оценки погрешности ИР рекомендуется использовать метод переноса погрешности измерений.
34. В связи с тем, что измерения количеств ЯМ, как правило, являются косвенными, то дисперсию ИР рекомендуется в общем случае представлять квадратной диагональной матрицей дисперсий и ковариаций результатов измерений, которая исходя из числа компонент уравнения баланса материалов содержит по 4 строки и столбца и имеет вид:
│ 2 │
│сигма ро сигма сигма ро сигма сигма ро сигма сигма │
│ 1 12 1 2 13 1 3 14 1 4│
│ │
│ 2 │
│ро сигма сигма сигма ро сигма сигма ро сигма сигма │
2 │ 21 1 2 2 23 2 3 24 2 4│
сигма = │ │ (22)
ир │ 2 │
│ро сигма сигма ро сигма сигма сигма ро сигма сигма │
│ 31 1 3 32 2 3 3 34 3 4│
│ │
│ 2 │
│ро сигма сигма ро сигма сигма ро сигма сигма сигма │
│ 41 1 4 42 2 4 43 3 4 4 │
С учетом (22) выражение для определения погрешности ИР может быть представлено в следующем виде:
_________________________
/4 4
сигма = \/SUM сигма SUM ро сигма , (23)
ИР i=1 i j=1 ij j
где:
i - индекс строки матрицы дисперсий и ковариаций;
j - индекс столбца матрицы дисперсий и ковариаций;
сигма - погрешность результатов измерения количества ЯМ в компоненте
i
уравнения баланса с индексом i;
сигма - погрешность результатов измерения количества ЯМ в компоненте
j
уравнения баланса с индексом j;
ро - коэффициент корреляции между компонентами уравнения баланса с
ij
индексами i и j.
Структура погрешности результатов измерения ЯМ рассмотрена в разделе VI настоящего Положения. В этом же разделе приведены аналитические выражения для расчета дисперсий и ковариаций. В таких расчетах рекомендуется использовать данные, содержащиеся в документации на средства измерения, в МВИ.
Причиной корреляции между компонентами уравнения баланса может служить использование при проведении учетных измерений ЯМ одних и тех же средств измерения.
35. Для вычисления СКО величин каждого из компонентов уравнения баланса
все УЕ, которые подвергаются измерениям, рекомендуется разбить на несколько
(K) независимых друг от друга (некоррелированных) страт. Дисперсия
2
результатов измерений ЯМ в УЕ k-ой страты сигма в общем случае с учетом
k
возможных корреляций определения параметров ЯМ в УЕ, составляющих данную
страту, может быть вычислена по формуле:
N
2 k 2
сигма = SUM сигма (M ) +
k l=1 l kl
N -1 N
k k
+ 2 SUM SUM ро(M , M ) сигма (M ) сигма (M ), (24)
l=1 m=l+1 kl km l kl m km
где:
2
сигма (M ) - дисперсия определения массы ЯМ l-ой УЕ, входящей в k-ую
l kl
страту, содержащую N УЕ, с учетом случайной и систематической составляющих
k
погрешности определения величины массы ЯМ в l-ой УЕ - M ;
kl
индексы l и m соответствуют порядковым номерам УЕ, входящих в k-ую
страту;
ро(M , M ) - коэффициент корреляции между значениями масс ЯМ в l-ой
kl km
УЕ - M и в m-ой УЕ - M , входящих в k-ую страту.
kl km
Величина коэффициентов корреляции может изменяться в пределах от -1 до
+1.
Для независимых величин коэффициент корреляции между ними равен нулю.
Определение значения величины коэффициента корреляции при анализе
результатов измерений является достаточно трудоемкой задачей. Поэтому в
большинстве случаев для упрощения обработки результатов измерений и
вычисления величины сигма возможными корреляциями между компонентами
ИР
уравнения баланса, а также между результатами измерений параметров ЯМ в
2
стратах УЕ рекомендуется пренебречь. При этом значения сигма , сигма
ИР k
определяются в соответствии с выражениями:
_________
/4 2
сигма = \/SUM сигма , (25)
ИР i=1 i
N
2 k 2
сигма = SUM сигма (M ). (26)
k l=1 l kl
Это в конечном итоге приведет к некоторому уменьшению найденного
значения сигма и, следовательно, повышению риска ошибки первого рода
ИР
(фиксации аномалии в учете и контроле при фактическом ее отсутствии).
Однако, следует полагать, что при правильной организации учета и контроля
ЯМ в ЗБМ данное явление будет происходить достаточно редко, что
обусловливает приемлемость допущения об отсутствии корреляций между
2
соответствующими величинами при определении сигма , сигма в практических
ИР k
задачах.
Если все же существуют веские причины необходимости учета корреляций, то для определения соответствующих коэффициентов корреляции рекомендуется в организации разработать необходимые для этого методики.
36. Для определения дисперсий масс ЯМ в УЕ в организации рекомендуется разработать методики определения массы ЯМ и ее погрешности с учетом оснащения ЗБМ техническими средствами для проведения учетных измерений, МВИ, особенностей технологических процессов.
37. При расчете погрешности определения массы рекомендуется учитывать такие источники погрешности, как: статистическая погрешность отбора УЕ, погрешность балк-измерения, погрешность пробоотбора материала, погрешность химического анализа материала и другие в зависимости от особенностей технологических процессов.
38. Для тех страт УЕ с ЯМ в ЗБМ, которые не подвергались каким-либо
превращениям в течение МБП, при вычислении ИР и сигма рекомендуется
ИР
использовать учетные данные, полученные ранее для входящих в их состав УЕ.
При этом такие данные какого-либо влияния на величину сигма не оказывают.
ИР
39. Для вычисления сигма и анализа результатов на наличие возможных
ИР
аномалий в учете и контроле ЯМ рекомендуется порядок, изложенный в
Стандарте корпорации ОАО "ТВЭЛ" "Система учета и контроля ядерных
материалов", в соответствии с которым производится:
установление СКО систематических (сигма ) и случайных (сигма )
S R
составляющих погрешностей всех методов измерений ЯМ в ЗБМ;
подготовка данных регистрации движения ЯМ для вычисления ИР и сигма ,
ИР
выделение групп (страт) ЯМ;
вычисление ИР по элементу и по изотопу для каждого ЯМ в ЗБМ;
исключение из расчета сигма "парных учетных записей", которые не
ИР
должны влиять на сигма ;
ИР
2
вычисление сигма (дисперсий ИР);
ИР
проверка по критериям обнаружения аномалий в учете и контроле ЯМ.
40. При определении характеристик погрешностей измерений (СКО систематических и случайных составляющих) рекомендуется:
установить на основании МВИ ЯМ случайные и систематические составляющие характеристики погрешностей измерения ЯМ в ЗБМ;
для вычисления сигма вычислить СКО для каждой случайной и
ИР
систематической составляющей погрешности всех методов измерения ЯМ в ЗБМ.
Если погрешность МВИ регламентируется в абсолютной форме - ДЕЛЬТА, то
рекомендуется следовать аддитивной модели погрешности. Если погрешность МВИ
регламентируется в относительной форме - дельта, то рекомендуется следовать
мультипликативной модели. Описание аддитивной и мультипликативной моделей
погрешности измерения, а также связь с абсолютной и относительной
погрешностями измерения приведены в Приложении N 6 к настоящему Положению.
Переход от интервальных характеристик погрешности к СКО (сигма) при P =
0,95 рекомендуется осуществлять следующим образом:
ДЕЛЬТА
R
сигма = ------- - СКО случайной составляющей для абсолютной
R 1,96
погрешности (аддитивная модель);
дельта
R
сигма = ------- - СКО случайной составляющей для относительной
R 1,96
погрешности (мультипликативная модель);
где:
ДЕЛЬТА , дельта - интервальные характеристики случайной составляющей
R R
погрешности измерения при P = 0,95;
ТЭТА(ДЕЛЬТА)
S
сигма = ------------- - СКО систематической составляющей для
S 1,96
абсолютной погрешности (аддитивная модель);
ТЭТА(дельта)
S
сигма = ------------- - СКО систематической составляющей для
S 1,96
относительной погрешности (мультипликативная модель);
где: ТЭТА(ДЕЛЬТА) , ТЭТА(дельта) - интервальные характеристики
S S
систематической составляющей погрешности измерения при P = 0,95.
Для процедур взвешивания в расчетах рекомендуется использовать паспортизованные значения погрешностей при P = 1.
После определения всех характеристик погрешностей измерения рекомендуется разработать итоговый отчет (справку), соответствующий документам предприятия.
Пример рекомендуемой формы представления итоговых результатов определения СКО составляющих погрешностей измерения представлен в Приложении N 7 к настоящему Положению.
41. При подготовке данных регистрации движения ЯМ к вычислению ИР и
сигма , при выделении групп (страт) ЯМ рекомендуется:
ИР
все поступления и другие увеличения ЯМ в ЗБМ, отправления и другие уменьшения ЯМ (например, образование отходов) из ЗБМ, результаты предыдущей и текущей ФИ зафиксировать в отчетных документах в соответствии с документами предприятия по учету и контролю ЯМ. Пример регистрации движения ЯМ для ЗБМ производства ТВЭЛ представлен в таблице П8.1 Приложения N 8 к настоящему Положению;
выделить группы (страты) ЯМ. Каждая группа (страта) характеризуется набором одних и тех же методов измерений (например: взвешивание на одних и тех же весах, определение массовой доли элемента по одной и той же МВИ, определение массовой доли изотопа по одной и той же МВИ) и соответствующими характеристиками погрешности (пример в таблице П8.1 Приложения N 8 к настоящему Положению).
В каждой группе (страте) содержится информация о движении ЯМ в ЗБМ за МБП. Пример выделения групп (страт) для ЗБМ производства ТВЭЛ представлен в таблицах П8.2, П8.3, П8.4 Приложения N 8 к настоящему Положению.
42. При вычислении ИР рекомендуется пользоваться формулой (20). Вычисления проводятся для каждого ЯМ (элемента и изотопа).
43. Для исключения из расчета сигма "парных учетных записей"
ИР
рекомендуется:
при анализе таблицы регистрации движения ЯМ (пример - таблица П8.1
Приложения N 8 к настоящему Положению) выделить такие учетные записи,
которым соответствует одна и та же УЕ (с одним и тем же идентификационным
номером), которая осталась без изменения и работы с ней за МБП не
выполнялись, а достоверность учетных данных для этой УЕ с момента их
определения до момента использования подтверждена надлежащим состоянием
примененных СКД;
если для каждой такой УЕ существуют две учетные записи, соответствующие
разным членам уравнения ИР с разными знаками, то такие "парные учетные
записи" необходимо исключить из расчета сигма , чтобы не допустить
ИР
необоснованного увеличения сигма . Например, возможны следующие типы
ИР
"парных учетных записей":
Члены уравнения инвентаризационной разницы УВ и ФК.
Поступившие в ЗБМ УЕ (УВ), которые зарегистрированы в соответствии с данными отправителя, затем при проведении ФИ эти же УЕ были занесены в инвентаризационную ведомость (ФК).
Члены уравнения инвентаризационной разницы УВ и УМ.
Поступившие в ЗБМ УЕ (УВ), которые затем были отправлены из ЗБМ (УМ).
Члены уравнения инвентаризационной разницы НК и УМ.
Часть УЕ из предыдущей ФИ (НК) были отправлены из ЗБМ (УМ).
Члены уравнения инвентаризационной разницы НК и ФК.
Часть УЕ из предыдущей ФИ (НК) вошли в список УЕ текущей инвентаризации (ФК).
Пример исключения парных записей приведен в Приложении N 9 к настоящему Положению.
44. Вычисление сигма рекомендуется проводить как с усреднением, так и
ИР
без усреднения по потоку.
Подход с использованием усреднения по потоку заключается в
предположении, что в среднем все учетные массы в партии ЯМ являются
примерно одинаковыми и масса одной УЕ равна средней массе УЕ по партии. При
использовании этого подхода получаемое значение сигма , как правило,
ИР
определяет целесообразность применения более "жестких" критериев
обнаружения аномалий, чем при вычислении без усреднения по потоку.
2
Подход к вычислению сигма без усреднения по потоку состоит в том, что
ИР
используются индивидуальные учетные массы ЯМ по каждой УЕ. Для реализации
этого подхода рекомендуется разработать специальное программное
обеспечение.
Общая последовательность вычисления сигма и проверки гипотезы об
ИР
отсутствии аномалий остается одинаковой для этих двух способов.
При принятии решения об использовании того или иного метода
рекомендуется сделать оценку величины, на которую уменьшается вычисляемая
2
сигма с усреднением по потоку (Приложение N 10 к настоящему Положению).
ИР
2
45. При вычислении сигма (с усреднением по потоку) рекомендуются
ИР
аналитические выражения для относительных погрешностей измерения как
наиболее часто применяемых в практике при вычислении дисперсии ИР
(мультипликативная модель).
При этом вклад систематической составляющей погрешности по одному из
методов измерения (взвешивание, измерение объема, других МВИ) в дисперсию
ИР для j-той группы (страты) рекомендуется определять с помощью выражения:
2 2
V = M сигма , (27)
Sj ЯМSj Sj
где сигма - СКО систематической составляющей погрешности одного из
Sj
методов измерения,
M = SUM sgn(m ) m , (28)
ЯМSj i принадлежит Strj i ЯМi
sgn(m ) = +1 для m из НК, УВ - членов уравнения ИР,
i i
sgn(m ) = -1 для m из ФК, УМ - членов уравнения ИР. Этот подход
i i
справедлив, например, при взвешивании всего ЯМ, составляющего члены
уравнения ИР, на одних и тех же весах без перекалибровки.
При проведении взвешиваний и определении массовой доли элемента (изотопа) рекомендуется следующий подход.
При вычислении ИР по элементу:
m = (m - m ) C , (29)
ЯМi бi тi i
где:
m - масса брутто;
бi
m - масса тары;
тi
C - массовая доля элемента.
i
При вычислении ИР по изотопу:
m = (m - m ) C C , (30)
ЯМi бi тi i иi
где C - массовая доля изотопа.
иi
При вычислении вклада систематической составляющей погрешности в
2
сигма определяется общая сумма масс ЯМ в группе (страте) с учетом их
ИР
знака в уравнении ИР. В связи с тем, что результаты суммы масс как для
метода с усреднением по потоку, так и для метода без усреднения являются
одинаковыми, то эти два подхода дают эквивалентные результаты. Порядок
вычисления суммарной массы M j-той группы (страты) для определения
ЯМj
2
вклада систематических и случайных составляющих погрешностей в сигма
ИР
приведен ниже.
Вклад случайной составляющей погрешности по одному из методов измерения
(взвешивание, измерение объема, МВИ разрушающих и неразрушающих методов
2
анализа) в сигма для j-той группы (страты) рекомендуется вычислять с
ИР
использованием выражения:
2
(M )
ЯМRj 2
V = -------- сигма , (31)
Rj N Rj
j
где:
M - суммарная масса элемента (изотопа) j-той группы (страты);
ЯМRj
N - число измерений в j-той группе (страте);
j
сигма - случайная составляющая погрешности одного из методов
Rj
измерения j-той группы (страты).
Суммарная масса элемента (изотопа) j-той группы (страты):
R
M = SUM M , (32)
ЯМRj i=1 ЯМi
где:
R - число партий в j-той группе (страте);
M - суммарная масса элемента (изотопа) в i-той партии.
ЯМi
Общее число взвешиваний (измерений объема и т.п.) в j-той группе
(страте):
R
N = SUM N , (33)
j i=1 i
где:
R - число партий в j-той группе (страте);
N - число контейнеров (измерений объема) в i-той партии.
i
Общее число анализов по МВИ одним из разрушающих (неразрушающих)
методов анализа в j-той группе (страте):
N = R х p , (34)
j i
где:
R - число партий ЯМ, в которых определяется массовая доля элемента
(изотопа) по МВИ для j-той группы (страты);
p - число проб на партию.
i
2
Аналитические выражения для вычисления сигма без усреднения по потоку
ИР
рассмотрены в Приложении N 11 к настоящему Положению.
При вычислении суммарной массы M в j-той группе (страте) для
ЯМj
определения вклада систематических и случайных составляющих погрешностей в
2
сигма (с усреднением по потоку) к его началу рекомендуется провести
ИР
процедуру исключения "парных учетных записей".
2
Для вычисления вклада в сигма систематических составляющих
ИР
погрешностей рекомендуется суммировать массы элемента (изотопа) с учетом
знака уравнения ИР для случая, когда при взвешивании всего ЯМ,
составляющего члены уравнения ИР, используются одни и те же средства
измерения без перекалибровки. В примере исключения парных записей,
представленном в Приложении N 9 к настоящему Положению, суммируются суммы
масс элемента (изотопа) и записываются в строку M (сист) по элементу и
ЯМS
изотопу:
M (сист) = Сумма(НК) + Сумма(УВ) - Сумма(ФК) - Сумма(УМ). (35)
ЯМS
2
Для вычисления вклада в сигма случайных составляющих погрешностей
ИР
рекомендуется суммировать массы элемента (изотопа) без учета знака
уравнения ИР для случая, когда при взвешивании всего ЯМ, составляющего
члены уравнения ИР, используются одни и те же средства измерения без
перекалибровки. В примере исключения парных записей, представленном в
Приложении N 9 к настоящему Положению, суммируются суммы масс элемента
(изотопа) и записываются в строку M (случ) по элементу и изотопу:
ЯМR
M (случ) = Сумма(НК) + Сумма(УВ) + Сумма(ФК) + Сумма(УМ). (36)
ЯМR
Пример вычисления суммарной массы материала приведен в Приложении N 12
к настоящему Положению.
2
При вычислении значения сигма рекомендуется использовать следующие
ИР
данные:
- характеристики погрешностей (сигма и сигма );
R S
- количество измерений (количество контейнеров при однократном
взвешивании);
- количество проб, которые были взяты из партии ЯМ для определения
массовой доли элемента и изотопа.
В Приложении N 13 к настоящему Положению приведен пример вычисления
вклада систематических и случайных составляющих погрешностей j-ой группы
2
(страты) в сигма .
ИР
2
Для вычисления вклада в сигма систематических составляющих
ИР
погрешностей для тех методов измерения, которые выполнялись в j-ой группе
(страте), рекомендуется использовать выражение (27). Определяется суммарный
вклад систематических составляющих погрешностей j-ой группы (страты) в
2
сигма .
ИР
Например:
- V - вклад систематической составляющей погрешности взвешивания
SMj
2
j-ой группы (страты) в сигма ;
ИР
- V - вклад систематической составляющей погрешности разрушающего
SAj
2
анализа (по элементу и по изотопу) j-ой группы (страты) в сигма .
ИР
2
Определяется общий вклад в сигма систематических составляющих
ИР
погрешностей как сумма отдельных вкладов (взвешивание и анализ):
V = V + V . (37)
S SUMj SMj SAj
2
Для вычисления вклада в сигма случайных составляющих погрешностей для
ИР
тех методов измерения, которые выполнялись в j-ой группе (страте),
рекомендуется использовать выражение (28). Определяется суммарный вклад
2
случайных составляющих погрешностей j-ой группы (страты) в сигма .
ИР
Например:
- V - вклад случайной составляющей погрешности взвешивания j-ой
RM
2
группы (страты) в сигма ;
ИР
- V - вклад случайной составляющей погрешности разрушающего анализа
RA
2
(по элементу и по изотопу) j-ой группы (страты) в сигма .
ИР
2
Определяется общий вклад в сигма случайных составляющих погрешностей
ИР
как сумма отдельных вкладов (взвешивание и анализ):
V = V + V . (38)
R SUMj RMj RAj
2
Суммируются вклады в сигма систематических составляющих погрешностей
ИР
всех групп (страт):
K
V = SUM V , (39)
S SUM j=1 S SUMj
где:
2
V - вклад систематических составляющих погрешностей в сигма
S SUMj ИР
j-ой группы (страты);
K - число групп (страт).
2
Суммируются вклады в сигма случайных составляющих погрешностей всех
ИР
групп (страт):
K
V = SUM V , (40)
R SUM j=1 R SUMj
2
где V - вклад случайных составляющих погрешностей в сигма
R SUMj ИР
j-ой группы (страты).
Рекомендуется провести сравнительный анализ вносимой доли каждой из
2
составляющих погрешности в сигма .
ИР
2
Суммарная сигма складывается из систематических и случайных
ИР
составляющих погрешностей измерений всех групп (страт):
2
сигма = V + V . (41)
ИР S SUM R SUM
СКО инвентаризационной разницы:
______
/ 2
сигма = \/сигма . (42)
ИР ИР
46. В качестве критерия обнаружения аномалий в учете и контроле ЯМ за
МБП рекомендуется использовать выполнение хотя бы одного из неравенств
следующей системы:
┐
|ИР| > 3 сигма │
ИР │
│
|ИР| > G │
} (43)
|ИР| > 0,02 - для промышленных ядерных установок │
│
|ИР| > 0,03 - для исследовательских ядерных │
установок и заводских лабораторий │
┘
Числовые значения в третьем и четвертом неравенствах системы (43) определяют критические доли от общего количества данного ЯМ, преобразованного и подвергшегося учетным измерениям в данный МБП или в процессе ФИ.
Проверку выполнения второго неравенства системы рекомендуется проводить только в отношении ЯМ, для которых пороговые значения G установлены.
Проверку выполнения третьего и четвертого неравенств рекомендуется проводить отдельно для каждого ЯМ в ЗБМ по элементу и по изотопу.
