VI. Проведение учетных и подтверждающих измерений фактически наличного количества ЯМ с учетом погрешностей измерений
VI. Проведение учетных и подтверждающих измерений фактически
наличного количества ЯМ с учетом погрешностей измерений 
29. В учете и контроле ЯМ наиболее распространена задача сопоставления
результатов подтверждающих измерений ЯМ с учетными данными. Эта задача
описана в разделе III настоящего Положения. Однако иногда возникает
необходимость проанализировать данные по партии ЯМ (раздел V настоящего
Положения), стратам ЯМ. Фактически наличное количество ЯМ в страте из N УЕ,
имеющих массу M , k = 1,...,N, рекомендуется определять следующим образом:
k
N _
I = SUM M = N M, (16)
k=1 k
_
где M - среднее учетное значение массы УЕ.
/\
30. При оценке фактически наличного количества ЯМ по выборке {m , i =
i
/\
1,...,n} из ограниченной совокупности, где m = m + ДЕЛЬТА m , m -
i i i i
истинное значение массы ЯМ для i-ой УЕ, а ДЕЛЬТА m - неопределенность
i
этого значения, рекомендуется рассматривать, по крайней мере, три
компоненты ДЕЛЬТА m:
- первая из них (дельта) является функцией измеряемой массы, характеристик образца, влияющих на калибровку, метода измерения (при повторных измерениях дельта ведет себя как систематическая погрешность). Влияние дельта на измеряемые значения минимизируется путем построения калибровочных кривых. В действительности полностью исключить эту составляющую не удается, каждое измерение имеет систематическое отклонение, зависящее от массы, а также от других факторов, влияющих на результат измерения. В идеальном случае эта составляющая уже включена в дисперсию;
- вторая: эта - функция оценок калибровочной кривой, причем коэффициенты последней обычно зависят от измеряемой массы. При измерении двух разных УЕ эта каждой из них является причиной ковариации измерений, а ковариация в свою очередь зависит от масс этих УЕ;
- третья: эпсилон - случайная погрешность, связанная со статистикой счета. Она принимает независимые значения при повторных измерениях одной УЕ, а также для разных УЕ. В общем случае эпсилон является функцией измеряемой массы.
Выборки из страты обычно являются бесповторными. Случайные величины
{m , i = 1,...,n} одинаково распределены, но в отличие от случая выборки из
i
бесконечной генеральной совокупности не являются независимыми. Эта
зависимость определяется ковариацией, которая в рассматриваемом случае
равна:
2 2 N _ 2
cov(m , m ) = -сигма / (N - 1). Здесь сигма = (SUM (M - M) ) / N. (17)
i j k=1 k
Связь характеристик выборки с характеристиками страты без учета
погрешности измерения рекомендуется описывать следующим образом:
_ _ 2
E(m) = E(m , i = 1,...,n), Var(m) = (N - n) сигма / ((N - 1) n),
i
N _ 2 2
E((SUM (m - m) ) / (n - 1)) = N сигма / (N - 1).
i=1 i
Здесь E(x) и Var(x) - математическое ожидание и дисперсия величины x соответственно.
31. Оценка фактически наличного количества ЯМ стремится к истинному значению при уменьшении суммы систематических отклонений, которые вносило бы измерение каждой УЕ страты:
/\ 2 /\ 2 2 n n /\ 2
Var(I) = N (N - n) сигма / ((N - 1) n) + N (SUM SUM V ) / n -
a i j ij
дисперсия оценки.
/\ 2 n /\ /\ 2 n /\
Здесь сигма = (N - 1) / (N (n - 1)) {SUM (m - ) - SUM V +
a i=1 i i ii
n n /\ /\ /\
+ (SUM SUM V ) / n}, где - среднее значение m , i = 1,...,n, а V ,
i j ij i ii
/\
V - оценки элементов матрицы дисперсий погрешности измерений. Такие
ij
оценки условных значений дисперсии и ковариации зависят от массы и служат
оценками математических ожиданий для выборки этих значений дисперсии и
ковариации. Последнее позволяет работать с выборками из конечной
совокупности с учетом погрешностей измерений, не ограничивая себя
конкретной моделью погрешности. Условные значения дисперсии и ковариации
обычно содержатся в описании и программном обеспечении большинства
современных измерительных систем.
Оценка фактически наличного количества ЯМ в УЕ страты стремится к истинному значению при уменьшении суммы систематических отклонений, которые вносило бы измерение каждой УЕ страты. Для минимизации суммы систематических отклонений рекомендуется проведение более тщательной калибровки, учитывающей зависимость систематических отклонений от измеряемой массы, а также других влияющих на измерение факторов.
Указанное выше справедливо при наличии достаточно близких параметров УЕ. При наличии значительных различий параметров УЕ рекомендуется использовать не абсолютные значения массы, а расхождения этих значений, полученных в результате учетных и подтверждающих измерений. В этом случае оценивается общая величина расхождения данных.
