II. Рекомендации по установлению соответствия фактических параметров УЕ существующим учетным данным
II. Рекомендации по установлению соответствия фактических
параметров УЕ существующим учетным данным 
7. Определение соответствия фактических параметров УЕ существующим учетным данным в организациях рекомендуется проводить путем сопоставления результатов измерений параметров УЕ с учетными данными. Например, при установлении несоответствия результатов измерений параметров УЕ учетным данным, а также в организациях, в которых формируются новые УЕ. Учетные измерения рекомендуется осуществлять в соответствии со специально разрабатываемыми МВИ, предусматривающими либо однократное измерение параметра проверяемой УЕ, либо выполнение нескольких одновременных измерений этого параметра. В случае, когда МВИ предусматривает однократные измерения параметра проверяемых УЕ, в ней определяется и порядок получения гарантированных границ погрешности измерения. Совпадение результата измерения с учетными данными в пределах этих границ рекомендуется рассматривать как соответствие фактического значения характеристики УЕ существующим учетным данным.
8. Статистическую обработку результатов однократных измерений для подтверждения количества ЯМ в выборке УЕ рекомендуется осуществлять на основе определенных характеристик.
Так, например, в случае определения массы ЯМ среднее значение массы ЯМ в выборке однородных (изготовленных по одним техническим условиям) УЕ рекомендуется вычислять по формуле:
n
SUM m
_ i=1 i
m = ------, (1)
n
где:
m - значение массы ЯМ в отдельных УЕ выборки;
i
n - число УЕ в выборке.
Для определения значений m с помощью прямых или косвенных методов
i
рекомендуется использовать аттестованные МВИ, определяющие порядок
проведения измерений и гарантированную погрешность результата.
Выборочную дисперсию массы ЯМ в УЕ рекомендуется определять в
соответствии с выражениями:
2 1 n _ 2
S = ----- SUM (m - m) (2)
m n - 1 i=1 i
или
2 1 n 2 1 n 2
S = ----- [SUM m - - (SUM m ) ]. (2.1)
m n - 1 i=1 i n i=1 i
СКО и коэффициент вариации по выборке рекомендуется определять по
формулам:
_
/2
S = \/S (3)
m m
и
S
m
ню = -- х 100%. (4)
_
m
Расчет перечисленных характеристик рекомендуется выполнять с использованием интегрированных статистических пакетов. В случаях, когда при проведении измерений количества ЯМ в продуктах с использованием имеющихся МВИ обнаружено значимое расхождение с учетными данными, рекомендуется убедиться в целесообразности дальнейшего использования перечисленных характеристик.
Для этого рекомендуется выполнить проверку соответствующих статистических гипотез.
9. Для проверки гипотез рекомендуется подход, основанный на формировании статистического вывода о количестве ЯМ в УЕ, с использованием двух типов гипотез: нулевой гипотезы, заключающейся в том, что действительное количество ЯМ равно заявленному, и альтернативной гипотезы, заключающейся в том, что количество ЯМ в УЕ отличается от заявленного.
При проверке гипотез возможны ошибка, состоящая в отклонении нулевой гипотезы, когда она истинна (ошибка 1-го рода), и ошибка, состоящая в принятии нулевой гипотезы, когда истинной является альтернативная гипотеза (ошибка 2-го рода).
Вероятности возникновения ошибок 1-го рода и ошибок 2-го рода соответственно обозначаются как альфа и бета.
10. Проверку согласия опытного распределения с нормальным законом рекомендуется проводить в соответствии с Правилами проверки согласия опытного распределения с теоретическим (рекомендации по стандартизации Р 50.1.037-2002). При этом в зависимости от числа проводимых измерений рекомендуется использовать различные критерии.
Например, при числе измерений, превышающем пятьдесят, рекомендуется
2
использовать критерий омега .
2
При расчете омега рекомендуется табличный метод отображения, при
котором значения, например, содержания каждого изотопа x (i = 1,...,n),
i
располагаются в порядке их возрастания и результаты упорядочения (x , j =
j
1,...,n) заносятся в первый столбец таблиц. Во второй столбец таблиц
записываются значения функции распределения проверяемого теоретического
распределения F(x ), j = 1,...,n. В третий столбец таблиц записываются
j
значения ln F(x ), j = 1,...,n. В четвертый - значения (2j - 1) / (2n), j =
j
1,...,n. В пятый - произведения значений в столбцах (3) и (4) для j =
1,...,n. В шестой - разность единицы и значений в столбце (4) для j =
1,...,n. В седьмой - разность единицы и значений в столбце (2) для j =
1,...,n. В восьмой столбец записываются значения ln [1 - F(x )], j =
j
1,...,n. В девятый - произведения значений в столбцах (6) и (8) для j =
1,...,n. В десятый - сумма значений в столбцах (5) и (9) для j = 1,...,n.
2
По таблицам рассчитываются значения омега = -n - 2 SUM {[(2j - 1) / (2n)]
n
ln F(x ) + [1 - (2j - 1) / (2n)] ln [1 - F(x )]}. Здесь суммирование по j =
j j
2
1,...,n. Рассчитанные значения омега сравниваются с критическим для уровня
n
значимости 0,05 значением, приведенным в Правилах проверки согласия
опытного распределения с теоретическим (рекомендации по стандартизации Р
50.1.037-2002).
11. Проверку стохастической независимости результатов параллельных
определений рекомендуется проводить на основе критерия отношений квадратов
последовательных разностей. Для этого для каждых n одновременных измерений
рассчитывается значение:
2 2
гамма(n) = g (n) / s (n), (5)
где:
2 n-1 2
g (n) = [SUM (x - x ) ] / [2(n - 1)],
i=1 i+1 i
2 n _ 2 _ n
s (n) = [SUM (x - x) ] /(n - 1), x = (SUM x ) / n.
i=1 i i=1 i
В случае гамма(n) > гамма' (n), где гамма' (n) = 1 + и /
0,05 0,05 0,05
_____
\/n - 1, а и - табулированное значение, гипотеза о стохастической
0,05
независимости результатов параллельных определений не отвергается.
12. Проверку незначимости расхождения результатов параллельных
определений (x , i = 1,...,n) для каждой серии из n измерений при
i
доверительной вероятности 0,95 рекомендуется оценивать с помощью
неравенства:
_ B _
|x - x| < бета S x, (6)
i r
B
где верхняя граница относительного СКО результатов измерений бета S =
r
_ _
эпсилон \/n / (2x), доверительные границы (интервал) случайной погрешности
_____
результата измерений эпсилон = t S / \/n - 1, среднее
(n-1);0,95 x
________________________
_ n / n _ 2
арифметическое x = (SUM x ) / n, СКО S = \/(SUM (x - x) ) / (n - 1).
i=1 i x i=1 i
t - значение коэффициента Стьюдента с (n - 1) степенями свободы
(n-1);0,95
при доверительной вероятности 0,95. При определении значения коэффициента
бета используются существующие в этой области стандарты и рекомендации. В
случае выполнения неравенства оснований для исключения из анализа i-го
значения как аномального нет.
13. Для проверки незначимости различия дисперсий по критерию Кохрена
для каждого изотопа (элемента) образцов каждого содержания рекомендуется
рассчитывать значения:
2 m 2
G = S / SUM S . (7)
max max i=1 i
2 N _ 2 2 2 _
Здесь S = SUM (x - x) / (N - 1), а S - наибольшее из S . Расчет x
i j=1 j max i
_ N
производится по формуле: x = SUM x / N, N - число параллельных определений
j=1 j
содержания каждого изотопа (элемента) в каждом образце, а m - количество
образцов каждого содержания.
Для проверки незначимости различия дисперсий рассчитанные значения
G сравниваются с критическим для уровня значимости 0,05 значением
max
G (N - 1, m), которое определяется в соответствии с существующими в этой
кр
области стандартами и рекомендациями.
14. При исследовании однородности образцов содержания элемента
(изотопа) для каждого содержания по каждому элементу (изотопу)
рассчитывается сумма квадратов отклонений результатов определений внутри
N
проб (под пробами здесь понимаются образцы одного содержания) SS = SUM
е n=1
J _ 2 N _
SUM (x - x ) и между средними арифметическими по пробам SS = J SUM (x
j=1 nj n н n=1 n
_ 2 _
- x) . Здесь x - среднее арифметическое значение J параллельных
n
определений (x , j = 1,...,J) каждого элемента (изотопа) в n-ом образце
nj
_
исследуемого содержания, а x - среднее арифметическое значение всех NJ
определений x . Затем вычисляются выборочные средние квадраты отклонений
nj
__ __
результатов внутри проб SS = SS / (N (J - 1)) и между пробами SS = SS /
е е н н
(N - 1). Для неделимых образцов СКО, характеризующие неоднородность
материала по содержанию каждого элемента (изотопа) в образцах каждого
содержания элемента (изотопа), рассчитываются по формуле:
_______
/__
сигма = \/ SS / J.
н н
Пример сравнения двух алгоритмов обработки спектров приведен в Приложении N 1 к настоящему Положению.
