II. ПОЛОЖЕНИЕ О ПРИМЕНЕНИИ МЕТОДОВ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ СТАТИСТИКИ ДЛЯ УЧЕТА И КОНТРОЛЯ ЯДЕРНЫХ МАТЕРИАЛОВ | Список сокращений
II. Рекомендации по установлению соответствия фактических параметров УЕ существующим учетным данным
II. Рекомендации по установлению соответствия фактических
параметров УЕ существующим учетным данным 
7. Определение соответствия фактических параметров УЕ существующим учетным данным в организациях рекомендуется проводить путем сопоставления результатов измерений параметров УЕ с учетными данными. Например, при установлении несоответствия результатов измерений параметров УЕ учетным данным, а также в организациях, в которых формируются новые УЕ. Учетные измерения рекомендуется осуществлять в соответствии со специально разрабатываемыми МВИ, предусматривающими либо однократное измерение параметра проверяемой УЕ, либо выполнение нескольких одновременных измерений этого параметра. В случае, когда МВИ предусматривает однократные измерения параметра проверяемых УЕ, в ней определяется и порядок получения гарантированных границ погрешности измерения. Совпадение результата измерения с учетными данными в пределах этих границ рекомендуется рассматривать как соответствие фактического значения характеристики УЕ существующим учетным данным.
8. Статистическую обработку результатов однократных измерений для подтверждения количества ЯМ в выборке УЕ рекомендуется осуществлять на основе определенных характеристик.
Так, например, в случае определения массы ЯМ среднее значение массы ЯМ в выборке однородных (изготовленных по одним техническим условиям) УЕ рекомендуется вычислять по формуле:
n
SUM m
_ i=1 i
m = ------, (1)
n
где:
m - значение массы ЯМ в отдельных УЕ выборки;
i
n - число УЕ в выборке.
Для определения значений m с помощью прямых или косвенных методов
i
рекомендуется использовать аттестованные МВИ, определяющие порядок
проведения измерений и гарантированную погрешность результата.
Выборочную дисперсию массы ЯМ в УЕ рекомендуется определять в
соответствии с выражениями:
2 1 n _ 2
S = ----- SUM (m - m) (2)
m n - 1 i=1 i
или
2 1 n 2 1 n 2
S = ----- [SUM m - - (SUM m ) ]. (2.1)
m n - 1 i=1 i n i=1 i
СКО и коэффициент вариации по выборке рекомендуется определять по
формулам:
_
/2
S = \/S (3)
m m
и
S
m
ню = -- х 100%. (4)
_
m
Расчет перечисленных характеристик рекомендуется выполнять с использованием интегрированных статистических пакетов. В случаях, когда при проведении измерений количества ЯМ в продуктах с использованием имеющихся МВИ обнаружено значимое расхождение с учетными данными, рекомендуется убедиться в целесообразности дальнейшего использования перечисленных характеристик.
Для этого рекомендуется выполнить проверку соответствующих статистических гипотез.
9. Для проверки гипотез рекомендуется подход, основанный на формировании статистического вывода о количестве ЯМ в УЕ, с использованием двух типов гипотез: нулевой гипотезы, заключающейся в том, что действительное количество ЯМ равно заявленному, и альтернативной гипотезы, заключающейся в том, что количество ЯМ в УЕ отличается от заявленного.
При проверке гипотез возможны ошибка, состоящая в отклонении нулевой гипотезы, когда она истинна (ошибка 1-го рода), и ошибка, состоящая в принятии нулевой гипотезы, когда истинной является альтернативная гипотеза (ошибка 2-го рода).
Вероятности возникновения ошибок 1-го рода и ошибок 2-го рода соответственно обозначаются как альфа и бета.
10. Проверку согласия опытного распределения с нормальным законом рекомендуется проводить в соответствии с Правилами проверки согласия опытного распределения с теоретическим (рекомендации по стандартизации Р 50.1.037-2002). При этом в зависимости от числа проводимых измерений рекомендуется использовать различные критерии.
Например, при числе измерений, превышающем пятьдесят, рекомендуется
2
использовать критерий омега .
2
При расчете омега рекомендуется табличный метод отображения, при
котором значения, например, содержания каждого изотопа x (i = 1,...,n),
i
располагаются в порядке их возрастания и результаты упорядочения (x , j =
j
1,...,n) заносятся в первый столбец таблиц. Во второй столбец таблиц
записываются значения функции распределения проверяемого теоретического
распределения F(x ), j = 1,...,n. В третий столбец таблиц записываются
j
значения ln F(x ), j = 1,...,n. В четвертый - значения (2j - 1) / (2n), j =
j
1,...,n. В пятый - произведения значений в столбцах (3) и (4) для j =
1,...,n. В шестой - разность единицы и значений в столбце (4) для j =
1,...,n. В седьмой - разность единицы и значений в столбце (2) для j =
1,...,n. В восьмой столбец записываются значения ln [1 - F(x )], j =
j
1,...,n. В девятый - произведения значений в столбцах (6) и (8) для j =
1,...,n. В десятый - сумма значений в столбцах (5) и (9) для j = 1,...,n.
2
По таблицам рассчитываются значения омега = -n - 2 SUM {[(2j - 1) / (2n)]
n
ln F(x ) + [1 - (2j - 1) / (2n)] ln [1 - F(x )]}. Здесь суммирование по j =
j j
2
1,...,n. Рассчитанные значения омега сравниваются с критическим для уровня
n
значимости 0,05 значением, приведенным в Правилах проверки согласия
опытного распределения с теоретическим (рекомендации по стандартизации Р
50.1.037-2002).
11. Проверку стохастической независимости результатов параллельных
определений рекомендуется проводить на основе критерия отношений квадратов
последовательных разностей. Для этого для каждых n одновременных измерений
рассчитывается значение:
2 2
гамма(n) = g (n) / s (n), (5)
где:
2 n-1 2
g (n) = [SUM (x - x ) ] / [2(n - 1)],
i=1 i+1 i
2 n _ 2 _ n
s (n) = [SUM (x - x) ] /(n - 1), x = (SUM x ) / n.
i=1 i i=1 i
В случае гамма(n) > гамма' (n), где гамма' (n) = 1 + и /
0,05 0,05 0,05
_____
\/n - 1, а и - табулированное значение, гипотеза о стохастической
0,05
независимости результатов параллельных определений не отвергается.
12. Проверку незначимости расхождения результатов параллельных
определений (x , i = 1,...,n) для каждой серии из n измерений при
i
доверительной вероятности 0,95 рекомендуется оценивать с помощью
неравенства:
_ B _
|x - x| < бета S x, (6)
i r
B
где верхняя граница относительного СКО результатов измерений бета S =
r
_ _
эпсилон \/n / (2x), доверительные границы (интервал) случайной погрешности
_____
результата измерений эпсилон = t S / \/n - 1, среднее
(n-1);0,95 x
________________________
_ n / n _ 2
арифметическое x = (SUM x ) / n, СКО S = \/(SUM (x - x) ) / (n - 1).
i=1 i x i=1 i
t - значение коэффициента Стьюдента с (n - 1) степенями свободы
(n-1);0,95
при доверительной вероятности 0,95. При определении значения коэффициента
бета используются существующие в этой области стандарты и рекомендации. В
случае выполнения неравенства оснований для исключения из анализа i-го
значения как аномального нет.
13. Для проверки незначимости различия дисперсий по критерию Кохрена
для каждого изотопа (элемента) образцов каждого содержания рекомендуется
рассчитывать значения:
2 m 2
G = S / SUM S . (7)
max max i=1 i
2 N _ 2 2 2 _
Здесь S = SUM (x - x) / (N - 1), а S - наибольшее из S . Расчет x
i j=1 j max i
_ N
производится по формуле: x = SUM x / N, N - число параллельных определений
j=1 j
содержания каждого изотопа (элемента) в каждом образце, а m - количество
образцов каждого содержания.
Для проверки незначимости различия дисперсий рассчитанные значения
G сравниваются с критическим для уровня значимости 0,05 значением
max
G (N - 1, m), которое определяется в соответствии с существующими в этой
кр
области стандартами и рекомендациями.
14. При исследовании однородности образцов содержания элемента
(изотопа) для каждого содержания по каждому элементу (изотопу)
рассчитывается сумма квадратов отклонений результатов определений внутри
N
проб (под пробами здесь понимаются образцы одного содержания) SS = SUM
е n=1
J _ 2 N _
SUM (x - x ) и между средними арифметическими по пробам SS = J SUM (x
j=1 nj n н n=1 n
_ 2 _
- x) . Здесь x - среднее арифметическое значение J параллельных
n
определений (x , j = 1,...,J) каждого элемента (изотопа) в n-ом образце
nj
_
исследуемого содержания, а x - среднее арифметическое значение всех NJ
определений x . Затем вычисляются выборочные средние квадраты отклонений
nj
__ __
результатов внутри проб SS = SS / (N (J - 1)) и между пробами SS = SS /
е е н н
(N - 1). Для неделимых образцов СКО, характеризующие неоднородность
материала по содержанию каждого элемента (изотопа) в образцах каждого
содержания элемента (изотопа), рассчитываются по формуле:
_______
/__
сигма = \/ SS / J.
н н
Пример сравнения двух алгоритмов обработки спектров приведен в Приложении N 1 к настоящему Положению.