Приложение 2. Постановление Госатомнадзора РФ от 29.12.1998 N 3 "Об утверждении и введении в действие руководства по безопасности РБ-006-98 "Определение исходных сейсмических колебаний грунта для проектных основ"
Приложение 2. (справочное) к Руководству "Определение исходных сейсмических колебаний грунта для проектных основ" | ОЦЕНКА И ГЕНЕРАЦИЯ РАСЧЕТНЫХ СЕЙСМИЧЕСКИХ ВОЗДЕЙСТВИЙ МЕТОДАМИ, ОСНОВАННЫМИ НА МОДЕЛИ РАЗЛОМА
Приложение 2
(справочное)
к Руководству "Определение
исходных сейсмических колебаний
грунта для проектных основ" 
ОЦЕНКА И ГЕНЕРАЦИЯ РАСЧЕТНЫХ СЕЙСМИЧЕСКИХ
ВОЗДЕЙСТВИЙ МЕТОДАМИ, ОСНОВАННЫМИ НА МОДЕЛИ РАЗЛОМА
При оценке и генерации расчетных сейсмических воздействий (решение прямой задачи) необходимо:
1. Смоделировать процесс разрушения в разломе ("модель разлома").
2. Смоделировать излучение сейсмических волн в объем земной коры ("функции Грина").
3. Учесть локальные инженерно-геологические условия.
Задача может быть решена двумя методами: первый - чисто теоретический, где все явления описываются математически; второй - полуэмпирический, где отдельные части теории заменены экспериментальными данными.
1. ТЕОРЕТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ
При теоретических расчетах используются два подхода.
Первый, детерминистский, требует задания в источнике пространственного и временного распределения подвижки, а также пространственного распределения свойств среды (геометрия, физико-механические параметры) (рис. 2.1). В этом случае применяется ряд методов расчета "функций Грина", которые позволяют оценить смещение в точке наблюдения. При этом для расчетов высокочастотных колебаний в ближней зоне и в гетерогенной среде используются лучевые методы. Однако рассмотрение моделей однородного распределения подвижки не дает хороших результатов при расчетах высокочастотных колебаний, так как коротковолновые движения (высокочастотные колебания) определяются неоднородным распределением подвижки и локальными значениями очаговых параметров. Так как предсказать детальное пространственно-временное распределение подвижек в очагах будущих землетрясений практически невозможно, применяются стохастические очаговые модели.
Для расчетов короткопериодных движений грунта используются два
вида стохастических моделей - барьерная модель А. Папагеоргиу и
2
К. Аки и модель омега Т. Хэнкса и Р. Мак-Гуайра (рис. 2.1).
┌─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ┐ ┌───────────────┐ ┌ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ── ┐
│Детерминистическая│ │ Теоретический │ │Параметры сейсмических воздействий
модель очага ┌────────>│ расчет ├────────────────────────────────────────┼>│ ┌───────────────────┐ │
│┌────────────────┐│ │ │"функций Грина"│ │ │ │ _2 │
│Задание в источ-│ │ └───────────────┘ │ │Расчет а , а , │ │
1 ││нике простран- ││ │ /\ /\ │ │ ┌─>│ max ├────┐
│ственного и ├┼────────┘ │ │ │ │ │V , d , T │ │ │
││временного ││ ┌─────┴─────┐ ┌────┴──────┐ │ │ │ │ max max max │ │
│распределения │ │Локальные │ │Передаточ- │ │ │ └───────────────────┘ │ │
││подвижек ││ │грунтово- │ │ные функции│ │ │ │ ┌───────────────────┐ │
└────────────────┘ │геологичес-│ │среды │ ├──┼─>│Расчет длительности├──┐ │ │
└ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─┘ │кие условия│ │ │ │ │ ├─>│ акселерограммы │ │ │
└──────┬────┘ └────┬──────┘ │ │ └───────────────────┘ │ │ │
│ │ ┌─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─┐ │ │ │ ┌───────────────────┐ │ │
│ │ │ Стохастический ├──┼─>│ Расчет спектров │ │ │ │
│ │ подход │ │ │ │ │ реакции SA(t), ├─>│ │
│ │ │┌─────────────────┐ ┌────────────┐ │ ├─>│ SV(t), SD(t) │ │ │ │
┌ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─┐ ┌────────────────┐ │ │ ┌─>│ Метод модельных ││ │Численная ││ │ │ └───────────────────┘ │ │
Стохастическая │ 5 параметров: │ │ │ │ ││ акселерограмм ├┼┐ │модельная │ │ │ ┌───────────────────┐ │ │ │
│ модель очага │ │1. длина; │ │ │ │ │ (Монте-Карло) │││ │акселеро- ││ ├──┼─>│ Расчет спектра │ │ │
┌────────────────┐ │2. ширина; │ │ │ │ │└─────────────────┘ │ │грамма, ├┼─┼─>│ │ мощности PS │<─┘ │ │
││ Барьерная ││ │3. максимальная │ \/ \/ │ ┌─────────────────┐││ │имитирующая ││ │ ├─>│ │ │
│ модель очага ├┼>│ подвижка; │ ┌──────────────┐│ ││Метод, основанный│ └>│реальную при│ │ │ └───────────────────┘ │ │
││А. Папагеоргиу и││ │4. скорость ├>│ Амплитудный ├┼─>│ на теории ││ │тех же ││ │ │ ┌───────────────────┐ │
│ К. Аки │ │ вспарывания; │ │ спектр Фурье ││ ││ случайных ├┼─>│средних │ ├──┼─>│Расчет интенсив- │<───┤ │
│└────────────────┘│ │5. барьерный │ └──────────────┘│ │ процессов ││ │параметрах ││ │ ├─>│ности I │ │
2 │ интервал │ /\ │ │└─────────────────┘ ┌>│очага, среды│ │ │ └───────────────────┘ │ │
│ │ └────────────────┘ │ │ ┌─────────────────┐││ │и грунта ││ │ │ ┌───────────────────┐ │
│ │ ││ Метод случайных │ │ └────────────┘ └──┼─>│Расчет коэффициента│ │ │
│┌────────────────┐│ ┌────────────────┐ │ └─>│ вибраций │││ │ │ │ динамичности │<───┘
│ 2 │ │Модель очагового│ │ ││ ├┼┘ └─>│ бета' │ │
││ Модель омега ││ │ спектра Бруна │ │ └─────────────────┘│ │ └───────────────────┘
│очага Т. Хенкса ├┼>│М ДЕЛЬТА сигма├─────────┘ └─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─┘ └ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ── ┘
││и Р. Мак-Гуайра ││ │ 0' │
└────────────────┘ └────────────────┘
└ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─┘
Рис. 2.1. Блок-схема определения параметров сейсмических
колебаний грунта методами, основанными на "модели разлома"
В рамках барьерной модели очаг рассматривается в виде прямоугольной площадки, покрытой трещинами круговой формы одинакового диаметра, разделенными ненарушенным материалом. Трещины размещены независимо и случайно, излучение сейсмических волн таким источником описывается выражениями Т. Сато и Т. Хиросава. Спектр Фурье результирующего движения имеет случайную фазу, что позволяет отнести барьерную модель к разновидностям стохастических моделей.
Барьерная модель описывается пятью основными параметрами:
длиной и шириной площадки (очага), максимальной подвижкой,
скоростью вспарывания и барьерным интервалом. В этой модели
значение высокочастотного края спектра F зависит от размеров
m
источника и других его параметров.
2
В модели омега значение f определяется эффектом затухания
m
2
колебаний в приповерхностных отложениях. В омега -модели
ускорения колебаний моделируются белым шумом в частотном интервале
f - f (где f - угловая частота спектра и форма спектра по
0 m 0
Дж. Бруну). Модель характеризуется величинами момента М ,
0
сброшенного напряжения ДЕЛЬТА сигма и f . С помощью этой модели
m
было получено хорошее соответствие экспериментальных и
_2
теоретических значений а и а в интервале магнитуд 4,0 - 7,7.
max
Д. Бур развил обе расчетные модели и применил метод случайных
колебаний, расширив диапазон магнитуд от 1,0 до 7,0. Использование
2
омега -модели для расчетов колебаний от очагов с М > 7,0
становится некорректным вследствие нарушения подобия, т.е.
заметного увеличения коэффициента формы K = L / W в области
v
больших магнитуд.
Для расчетов колебаний от очагов в виде барьерной модели и
2
омега -модели применяются два метода расчетов - метод Монте-Карло
и метод случайных колебаний.
При использовании обоих методов спектр колебаний R(f)
рассматривается в зависимости от следующих факторов:
R(f) = С S(f) A(f) D(f) I(f), (2.1)
где:
С - масштабный коэффициент;
S - спектр в источнике;
D - затухание;
I - реакция прибора в точке наблюдения;
R F v
ТЭТА,j
С = --------------, (2.2)
4 пи ро v R
0 s0
где:
R - функция направленности;
ТЭТА,j
F - эффект влияния свободной поверхности;
v - часть энергии, приходящейся на горизонтальные колебания;
ро и v - плотность и скорость распространения поперечных
0 s0
волн в очаговой области;
R - геометрическое расхождение волн.
_
Обычно принимается F = 2 и v = 1 / \/2. На расстояниях до
100 км для объемных волн R = r (r - гипоцентральное расстояние).
Для расстояний больше 100 км, где могут доминировать волны L ,
g
_
R ~= \/r.
Для барьерной модели выражение для очагового спектра S(f)
[26]:
2 1/2
sin (пи f T)
S(f) = {N [1 + (N - 1) ---------------]} S (f) P(f, f ), (2.3)
2 0i max
(пи f T)
где:
S (f) - спектр индивидуального субисточника (круговая
0i
трещина);
N - общее число субисточников;
Т - продолжительность вспарывания всего разлома,
┌─ ─┐-1/2
│ 2S│
P(f, f ) = │1 + (f / f ) │ ,
max │ max │
└─ ─┘
2
S (f) = f M , (2.4)
0i 0i
где M - сейсмический момент субисточника.
0i
2
Для омега -модели:
2
S(f) = M / [1 + (f / f ) ],
0 0
6 1/3
f = 4,9 х 10 v (ДЕЛЬТА сигма / М ) , (2.5)
0 s0 0
ДЕЛЬТА сигма - в барах, f - в Гц, v - в км/с и М -
0 s0 0
в дин. см.
Учитывая нарушение принципа подобия для больших землетрясений,
необходимо использовать следующие соотношения для спектра
источника [27]:
1/2
S(f) = M / (1 + i f / f ) , f <= f
0 B А
3/2 1/2
S(f) = M (f / f) / (1 + i f /f ) , f >= f , (2.6)
0 a R А
где:
6 1/4 1/3
f = 4,9 х 10 V K (ДЕЛЬТА сигма / М ) , <= М ,
A sо 0 0с
6 3/4 1/3
f = 4,9 х 10 V K (ДЕЛЬТА сигма / М ) ;
В sо 0
6 1/4 1/3 -1/2
f = 4,9 х 10 V K ДЕЛЬТА сигма М М , М >= М ,
A sо 0с 0 0 0с
6 3/4 1/3
f = 4,9 х 10 V K (ДЕЛЬТА сигма / М ) . (2.7)
В sо 0
Здесь М - критическая величина момента, начиная с которой
0с
нарушается подобие. Следует отметить, что в области сохранения
подобия для калифорнийских землетрясений K принималось равным 4.
Фактор усиления А(f) колебаний средой, т.е. так называемая специальная характеристика колебаний слоистой толщи, может быть рассчитана с применением метода Томсона-Хаскелла по программе Л.И. Ратниковой.
Иногда для определения А используется корректирующий фактор:
_________________
\/ро v / ро v ,
0 s0 i si
где индекс 0 - относится к области очага, i - точки
наблюдения.
Фактор D(f) затухания с расстоянием записывается в виде:
D(f) = exp[-пи f r / Q(f) V] P(f), (2.8)
где: Q - частотно зависимый фактор затухания в среде, разный
для разных регионов; P(f) - высокочастотный срез фильтра ;
P(f) = exp(-пи K f). (2.9)
0
Наконец, фильтр I(f) зависит от условий регистрации. Для
стандартных акселерографов выражение для I(f):
2
v f
I(f) = --------------------------, (2.10)
2 2
(f - f ) - i (2 кси f f )
r r
2
где f = 25 Гц, кси = 0,6, V = (2 пи f ) .
r r
После определения спектра R(f) производится следующая
процедура расчетов. Генератором случайных чисел (метод Монте-
Карло) генерируется гауссовский белый шум со спектром R(f),
фильтрованным через фильтр коробчатой формы с длительностью
2
T = 1 / f + 0,05 для модели омега или 1 / f + 0,05r для
W о А
модифицированной модели [28]. Здесь r - расстояние от очага.
Далее производится обратное преобразование Фурье во временную
область и получаются временные функции a(t), из которых
_2
оцениваются величины а и а . Не менее 20 генерированных
max
(расчетных) сигналов необходимы для хорошей оценки а . Средний
max
по массиву реализаций спектр лежит близко к исходному расчетному
спектру.
В методе случайных вибраций не требуется использование
генерации случайных процессов. Спектр R(f) величины y (ускорение,
скорость, смещение) определяется в соответствии с принципом,
описанным выражением (2.1).
Нулевой, второй и четвертый моменты m , m , m энергетической
0 2 4
спектральной плотности рассчитываются по формуле:
1 омега k 1/2
m = -- интеграл омега / R(f) dомега, (2.11)
k пи 0
где омега = 2 пи f.
_2
Среднеквадратичная величина y определяется соотношением:
_2 1/2
y = (m / T ) , (2.12)
0 r
где Т (длительность колебаний) = Т .
r омега
Для определения величины спектра реакции используется
соотношение:
T 3
0 v
T = T + -------- (--------), (2.13)
r омега 2 пи кси v + 1/3
3
где Т и кси - период собственных колебаний и затухание
0
осциллятора гамма = Т / Т .
омега 0
Математическое ожидание Е(y ) величины y рассчитывается
max max
с использованием точных либо асимптотических формул, зависящих от
параметра эпсилон и числа экстремумов N, где:
1/2
эпсилон = m / (m m )
2 0 4
i+1 N
__ (-1) C
_2 /пи N i i
E(y ) = y \/--- SUM ---------- эпсилон , (2.14)
max 2 i=1 _
\/l
N
где С - биноминальный коэффициент, равный N! / l! (N - l).
i
Выражение (2.14) используется для малых N < 14,7,
i
эпсилон - 8.
Для больших значений N предлагается не точное, а
асимптотическое решение:
2 1/2 1/2
E(y ) = y {[2 ln(N)] + гамма [2 ln(N)] }, (2.15)
max
где в качестве гамма рекомендуется константа Эйлера, равная
0,557216.
После получения спектра реакции с помощью метода случайных
колебаний задаются стационарные временные реализации с заданным
_2
спектром и величиной y и y .
max
Указанные выше стохастические методы могут быть корректно использованы за пределами ближней зоны. Для ближней зоны была предложена модификация вышеописанного метода с использованием расчетного способа Монте-Карло. Однако в эту модель заложен ряд упрощающих предположений, в частности, предположение о постоянной по всему очагу скорости вспарывания. В то же время следует отметить большую чувствительность результатов расчетов к изменению скорости вспарывания [29].
Кроме того, применяется метод, основанный на представлении колебаний от большого очага как суммы колебаний от малых очагов - субисточников.
Сущность метода заключается в том, что эта субисточников совместно с временами начала их действия распределены случайно с однородной вероятностью в течение полного времени действия Т и излучаемые ими импульсы имеют масштабный коэффициент v.
Источники начинают срабатывать с задержкой по мере удаления от
гипоцентра. На низких частотах излучение субисточников когерентно
с уровнем спектра, пропорциональным произведению v эта.
Высокочастотное излучение не когерентно, и уровень спектра
___
пропорционален v \/эта. В рамках модели Хэнкса и Мак-Гуайра и
представления подобия спектров по К. Аки и Дж. Брюну спектр
смещений на высоких частотах изменяется по закону f .
-альфа
Тогда:
┌ ┐2альфа/дельта ┌ ┐1-2альфа/дельта
│М │ │М │
│ 0 │ │ 0 │
эта = │---│ ; v = │---│ , (2.16)
│М │ │М │
│ 0е│ │ 0е│
└ ┘ └ ┘
2
где М - момент очага; М - момент субисточника. Для омега -
0 0е
модели альфа = 2 и дельта = 3 [3].
Колебания рассчитываются как "функции Грина" и суммируются в
точке наблюдения. Операции расчета "функции Грина" описаны в
фундаментальной работе К. Аки и П. Ричардса [26]. Авторы метода
постулировали некоторые случайные распределения субисточников по
поверхности площадки разрыва в соответствии с предлагаемой
геометрией разрыва. Распределение субисточников должно быть
связано с предполагаемой неоднородностью очага, и, естественно,
результат зависит от адекватности теоретического распределения
реальному распределению неоднородностей. Так, при задании
распределения субисточников можно принимать во внимание результаты
изучения распределения участков разрывов по их длине и величину
подвижки принимать пропорциональной длине субразрыва. Однако
следует иметь в виду, что в каждом конкретном случае распределение
параметров может отличаться от среднего или характерного по многим
случаям. Так, результаты теоретических и экспериментальных
исследований позволяют сделать вывод о тяготении максимальной
подвижки D к центру источника и о спаде значений D до нуля на
max
краях разрывов. Однако в отдельных конкретных случаях отклонение
от этой тенденции может быть довольно значительным, так как
определяется пространственными различиями прочностных свойств
горных пород.
Следует отметить перспективность разработанной технологии расчетов колебаний. Однако в настоящее время из-за слабого знания строения очагов реальных землетрясений описанные выше методы теоретических расчетов не находят широкого применения.
2. ПОЛУЭМПИРИЧЕСКИЙ МЕТОД
Полуэмпирический метод был предложен Харцелом. В этом методе в качестве "функций Грина" используются записи слабых землетрясений, что позволяет избежать необходимости вычисления этих функций теоретическими методами. Полуэмпирический метод является наиболее практичным при определении параметров сейсмических воздействий на основе модели разлома, но для его применения необходимы записи хотя бы слабых землетрясений. Ключевым вопросом применимости полуэмпирического метода является наличие в имеющихся записях составляющих, соответствующих периодам собственных колебаний проектируемых сооружений.
Метод оказался очень полезным для оценки короткопериодных колебаний, поскольку записи слабых местных землетрясений содержат в себе информацию не только о местных условиях площадки и пространственных неоднородностях между площадкой и очагом, но и о сложном механизме разрушения в очаге.
Полуэмпирический метод применялся и применяется в настоящее время в различных вариантах. Например, Канамори синтезировал волны Лява с периодами от 2 до 10 с с учетом разницы в сейсмических моментах между слабыми и сильными землетрясениями.
Ирикура предложил метод, основанный на соотношениях подобия для параметров очагов, утверждая, что длина разлома, ширина разлома и усредненная дислокация пропорциональны друг другу, а сброс напряжений и скорость скольжения не зависят от размеров разлома. Он применил свой метод для вычисления скоростей колебаний с преобладающим периодом около 10 с. В его методе при суперпозиции записей от слабых местных землетрясений в качестве коэффициента используется отношение сейсмических моментов сильного и слабого землетрясений.
Танака и другие ученые для моделирования короткопериодных колебаний синтезировали акселерограммы и показали, что коэффициентом суперпозиции должно быть отношение сейсмических моментов в степени 2/3.
В России полуэмпирический метод в последнее время применен на Камчатке. Здесь ограниченность числа записей сильных движений компенсировалась использованием теоретических моделей, причем отдельные параметры этих моделей определены по слабым местным землетрясениям (рис. 2.2). С этой целью разработан простой приближенный метод решения прямой задачи прогноза параметров колебаний, в основу которого положен метод случайных функций; заданы параметры модели по имеющимся на тот момент и вновь полученным данным.
┌──────────────────────────┐
┌─────────────┐ │ ┌───────────────┐ │
│ Заданные ├─┼─────┬─>│Расчет K - │ │
│ М , R │ │ │ │ Q ├┐│
│ W │ │┌────┼─>│учет поглощения│││
└─────────────┘ ││ │ └───────────────┘││
┌──────────┐ ┌─────────────┐ ││ │ ┌───────────────┐││ ┌──────────────┐ ┌───────────┐
│Опорный │ │Опорный │ ││ │ │Расчет K - ││└──>│Расчет спектра├─┬─>│ Счет │
│спектр │ │спектр Фурье │ ││ │ │ R │└───>│ускорений FSA │ │ │ А , V │
│реакции ├──>│ускорений для│ ││ ├─>│учет расхож- ├────>│для заданных │┌┼─>│ ск ск │
│для М , │ │фиксированных├─┘│ │ │дения для │ │M , R │││ │ │
│ WO │ │М = М , │ │ ┌──┼─>│протяженного │┌───>│ W │││ └───────────┘
│R │┌─>│ W WO │ │ │ │ │источника ││┌──>│ │││
│ 0 ││ │R = R │ │ │ │ └───────────────┘││ └──────────────┘││ ┌───────────┐
└──────────┘│ │ 0 │ │ │ │ ││ ││ │ Счет │
│ └─────────────┘ │ │ │ ┌───────────────┐││ ├┼─>│А , V │
│ │ │ ├─>│Расчет K - │││ ││ │ max max │
┌──────────┐│ ┌─────────────┐ │ │ │ │ M ├┘│ ││ └───────────┘
│Расчет ││ │ Параметры │ │ │┌─┼─>│учет магнитуды │ │ ││
│длитель- ││ │ среды ├─┘ ││ │ └───────────────┘ │ ││ ┌───────────┐
│ности для ├┘ │эпсилон , Q ,│ ││ │ │ │├─>│ Счет │
│М , R │ │ S 0 ├──┐││ │ ┌───────────────┐ │ ├┼─>│ спектра │
│ WO 0 │ │гамма , Т │ │││ │ │Расчет K - │ │ D ────┼┼─>│ реакции RA│
└──────────┘ │ Q 100 │ │││ │ │ g ├─┘ ││ └───────────┘
└─────────────┘ │││ │ │учет грунтовых │ ││
│││ │ │условий │<───── g ││ ┌───────────┐
┌────────────────┐│││ │ └───────────────┘ │└─>│ Счет │
│Параметры закона││││ │ │ │ спектра │
│масштабирования ││││ │ ┌───────────────┐ ├──>│мощности PS│
│очагов: ├┼┘│ ├─>│Расчет очаговой├─┐ │ └───────────┘
│связь L (M ) ││ │┌┼─>│длительности │ │ │
│ S W ├┼─┘││ └───────────────┘ │ ┌───────────────┐│ ┌───────────┐
│связь FSA(M ) ││ ││ └─>│ Расчет ││ │Счет │
│ W ├┼──┘│ ┌───────────────┐ │ длительности ├┤ │интенсив- │
│связь T(M ) ││ │ │Расчет компо- │ ┌─>│акселерограммы │└──>│ности I │
│ W ││ └─>│ненты длитель- │ │ └───────────────┘ └───────────┘
│параметр ││ │ности, опреде- ├─┘
│ДЕЛЬТА lg L │└─────>│ляемой средой │
│ S │ │ │
└────────────────┘ └───────────────┘
Рис. 2.2. Блок-схема алгоритма
моделирования параметров колебаний грунта
Первым этапом алгоритма для прогноза параметров сильных
сейсмических колебаний грунта является расчет спектра Фурье (рис.
2.2). Исходным в основном варианте алгоритма очаговый спектр
М (f). Спектр Фурье FSA(f) рассчитывается по формуле:
0
2
FSA(f / R, M ) = (2 пи f) С х М (f / М ) х K х K (f) х K (f) х K (f), (2.17)
W 0 W R Q g H
где:
С - масштабный коэффициент;
M (f / M ) - очаговый спектр (в частности, можно использовать
0 W
модель Бруна);
K - член, учитывающий геометрическое расхождение
R
(сферическое) с поправкой на размер источника (зависящий от
магнитуды);
К (f) - член, учитывающий потери за счет поглощения и
Q
рассеяния;
K (f) - поправка к спектру, учитывающая категорию грунта
g
(по СНиП: I, II или III; соответственно: скальный, средний или
мягкий грунт);
К (f) - низкочастотный фильтр, определяющий срез спектра на
H
высоких частотах (параметр f ).
max
Вторым важным элементом расчета является оценка длительности
акселерограммы. В качестве характеристики длительности в методе
случайных колебаний удобно использовать "эффективную
(прямоугольную)" длительность Т - длительность эквивалентного по
П
энергии сигнала с прямоугольной огибающей и среднеквадратической
амплитудой, равной среднеквадратической амплитуде исходного
сигнала в области максимальных колебаний. Для оценки полной
длительности в системе "очаг-среда-грунт" удобно использовать
"среднеквадратичную" длительность Т , которая определяется как
ск
второй центральный момент от квадрата акселерограммы и является
комбинацией вкладов очага, среды и грунта:
2 2 2 2
T = T + T + T . (2.18)
ск ск,s ск,m ск,g
Переход от Т к Т осуществляется по формуле:
ск П
Т = К х Т .
П Т ск
Коэффициент К может принимать значения от 2 (для
Т
акселерограммы с гауссовой огибающей) до 3,5 (для акселерограммы с
прямоугольной огибающей).
Расчет полной "среднеквадратичной" длительности осуществляется
по формуле (2.18) следующим образом:
1) считается, что сигнал в очаге имеет прямоугольную огибающую
длительностью T , тогда: T = T / 3,5. Длительность сигнала в
S ск,s S
очаге T пропорциональна размеру очага: T = L (M ) / v .
S S S W s
Коэффициент v имеет смысл скорости разрыва в очаге;
s
2) "среднеквадратичная" длительность импульсной реакции среды
оценивается по эмпирической формуле:
Т = T х (R / 100). (2.19)
ск,m 100
Параметр T (длительность при R = 100 км) является
100
настраиваемым входным параметром алгоритма.
Запись слабого землетрясения, полученную на скальном грунте, можно рассматривать как "функцию Грина" среды. Поэтому изучение параметров слабых землетрясений позволяет получать параметры среды для использования в расчетах параметров сильных движений.
Зависимость длительности слабых землетрясений от расстояния
можно использовать при расчете полной длительности акселерограммы
по формулам (2.18) и (2.19). Осредненные огибающие слабых
землетрясений используются в качестве огибающих "функции Грина"
среды по мощности при построении модельных акселерограмм. По
модельным акселерограммам далее рассчитываются
"среднеквадратичная" и "прямоугольная" длительности, а также
длительности Т (по Аптикаеву) и Т (по Трифунаку) и
0,5 90
определяются коэффициенты перехода от "среднеквадратичной"
длительности к длительностям в других определениях. Огибающие
слабых землетрясений имеют также и самостоятельный интерес как
форма импульса рассеянных волн в реальной среде.
Согласно определению "среднеквадратичной" длительности, при
расчете Т требуется интегрирование "хвоста" записи (коды) с
ск
2
весом t . Это приводит к существенной зависимости результата от
случайных выбросов в коде, что нежелательно. Чтобы устранить этот
эффект, целесообразно отсечь коду от группы прямых волн. Наиболее
простой метод, предложенный Раутиан Т.Г. (1981), в котором
считается, что кода начинается при t = t + k х (t - t ).
s s p
Значение коэффициента k = 2 было определено по насыщению роста
значений Т с ростом k.
ск,m
Существенный вклад в запись и тем самым в результат расчета
"среднеквадратичной" длительности соответственно вносит также
микросейсмический шум. Характер искажений - фиктивное увеличение
Т . Зависимость параметра Т от R можно аппроксимировать
ск,m ск,m
линейной моделью вида: lg Т = а + b lg R, отдельно для каждой
ск,m
компоненты и каждого частотного интервала.
При построении средних огибающих допускается предположение,
что форма огибающей стабильна, то есть нормированная функция
огибающей имеет вид F(t / T ) и F(x) одинакова для всех
ск,m
расстояний. С расстоянием меняется только масштаб времени,
задаваемый длительностью Т . Такое представление позволяет
ск,m
определить огибающую по выборке небольшого объема как среднее
нормированных огибающих, приведенных к единому расстоянию.