Утверждены
Распоряжением Федеральной службы
Российской Федерации по надзору
за страховой деятельностью
от 8 июля 1993 г. N 02-03-36
МЕТОДИКИ
РАСЧЕТА ТАРИФНЫХ СТАВОК ПО РИСКОВЫМ ВИДАМ СТРАХОВАНИЯ
Учитывая сложность оценки страховых рисков и расчета страховых тарифов для начинающих страховую деятельность страховых организаций, Федеральная служба России по надзору за страховой деятельностью рекомендует использовать предлагаемые методики расчета страховых тарифов по рисковым видам страхования.
Под рисковыми в настоящих методиках понимаются виды страхования, относящиеся к видам страховой деятельности иным, чем страхование жизни:
не предусматривающие обязательства страховщика по выплате страховой суммы при окончании срока действия договора страхования;
не связанные с накоплением страховой суммы в течение срока действия договора страхования.
Прилагаемые методики могут быть использованы при подготовке документов, представляемых страховыми организациями для получения государственных лицензий на проведение страховой деятельности, осуществления текущего контроля за обеспечением финансовой устойчивости страховых операций. Если страховая организация использует иные способы оценки страхового риска и размеров страховых тарифов, обоснованность применяемых методик должна быть подтверждена использованием математических методов, учитывающих специфику страховых операций.
Определение основных понятий,
использованных в методике
Страховой тариф (брутто - тариф) - ставка страхового взноса с единицы страховой суммы или объекта страхования. Страховой тариф состоит из нетто - ставки и нагрузки.
Нетто - ставка страхового тарифа - часть страхового тарифа, предназначенная для обеспечения текущих страховых выплат по договорам страхования.
Нагрузка - часть страхового тарифа, предназначенная для покрытия затрат на проведение страхования и создания резерва (фонда) предупредительных мероприятий. В составе нагрузки может быть предусмотрена прибыль от проведения страховых операций.
Методика (I) расчета тарифных ставок
по массовым рисковым видам страхования <*>
--------------------------------
<*> Под массовыми рисковыми видами страхования в настоящих методиках понимаются виды страхования, предположительно охватывающие значительное число субъектов страхования и страховых рисков, характеризующихся однородностью объектов страхования и незначительным разбросом в размерах страховых сумм.
Предлагаемая методика пригодна для расчета тарифных ставок для рисковых видов страхования и применима при следующих условиях:
1) существует статистика либо какая-то другая информация по рассматриваемому виду страхования, что позволяет оценить следующие величины:
q - вероятность наступления страхового случая по одному договору страхования,
S - среднюю страховую сумму по одному договору страхования,
Sв - среднее возмещение по одному договору страхования при наступлении страхового случая;
2) предполагается, что не будет опустошительных событий, когда одно событие влечет за собой несколько страховых случаев;
3) расчет тарифов проводится при заранее известном количестве договоров n, которые предполагается заключить со страхователями.
При наличии статистики по рассматриваемому виду страхования за величины q, S, Sв принимаются оценки их значений:
M
q = ---------, (1)
N
N
SUM Si
i=1
S = -----------, (2)
N
M
SUM Sвk
k=1
Sв = -----------, (3)
M
где N - общее количество договоров, заключенных за некоторый период времени в прошлом;
M - количество страховых случаев в N договорах;
Si - страховая сумма при заключении i-го договора,
i = 1, 2, ..., N;
Sвk - страховое возмещение при k-м страховом случае,
k = 1, 2, ..., M.
При страховании по новым видам рисков при отсутствии фактических данных о результатах проведения страховых операций, т.е. статистики по величинам q, S и Sв, эти величины могут оцениваться экспертным методом либо в качестве них могут использоваться значения показателей - аналогов. В этом случае должны быть представлены мнения экспертов либо пояснения по обоснованности выбора показателей - аналогов q, S, Sв, а отношение средней выплаты к средней страховой сумме (Sв / S) рекомендуется принимать не ниже:
0,3 - при страховании от несчастных случаев и болезней, в медицинском страховании;
0,4 - при страховании средств наземного транспорта;
0,6 - при страховании средств воздушного и водного транспорта;
0,5 - при страховании грузов и имущества, кроме средств транспорта;
0,7 - при страховании ответственности владельцев автотранспортных средств и других видов ответственности и страховании финансовых рисков.
Нетто - ставка Tn состоит из двух частей - основной части Tо и рисковой надбавки Tр:
Tn = Tо + Tр. (4)
Основная часть нетто - ставки (Tо) соответствует средним выплатам страховщика, зависящим от вероятности наступления страхового случая q, средней страховой суммы S и среднего возмещения Sв. Основная часть нетто - ставки со 100 руб. страховой суммы рассчитывается по формуле:
Sв
Tо = 100 x ------- x q (руб.). (5)
S
Рисковая надбавка Tр вводится для того, чтобы учесть вероятные превышения количества страховых случаев относительно их среднего значения. Кроме q, S и Sв, рисковая надбавка зависит еще от трех параметров: n - количества договоров, отнесенных к периоду времени, на который проводится страхование, среднего разброса возмещений Rв и гарантии гамма - требуемой вероятности, с которой собранных взносов должно хватить на выплату возмещения по страховым случаям.
Возможны два варианта расчета рисковой надбавки.
1. Рисковая надбавка может быть рассчитана для каждого риска. В этом случае
─────────────────────
┐ / 2
│ / 1 Rв
Tр = Tо x альфа (гамма) x │/ ----- [1 - q + (---) ], (6)
n x q Sв
где альфа (гамма) - коэффициент, который зависит от гарантии безопасности гамма. Его значение может быть взято из таблицы.
┌─────────┬──────────┬──────────┬───────────┬──────────┬─────────┐ │ гамма │ 0,84 │ 0,90 │ 0,95 │ 0,98 │ 0,9986 │ ├─────────┼──────────┼──────────┼───────────┼──────────┼─────────┤ │ альфа │ 1,0 │ 1,3 │ 1,645 │ 2,0 │ 3,0 │ └─────────┴──────────┴──────────┴───────────┴──────────┴─────────┘
Rв - среднеквадратическое отклонение возмещений при
наступлении страховых случаев. При наличии статистики выплат
2
страховых возмещений дисперсия выплат R оценивается следующим
в
образом:
2 1 M 2 1 M 2 M 2
R = ----- x SUM (S - S ) = ----- x SUM S - ----- x S , (7)
в M - 1 k=1 вk в M - 1 k=1 вk M - 1 в
где Sвk - страховое возмещение при k-м страховом случае,
k = 1, 2, ..., M;
M - количество страховых случаев в N договорах;
Sв - среднее возмещение по одному договору страхования при наступлении страхового случая.
Если у страховой организации нет данных о величине Rв, допускается вычисление рисковой надбавки по формуле:
┐ ──────────
│ / 1 - q
Tр = 1,2 x Tо x альфа (гамма) x │ / ----------. (8)
│/ nq
2. В том случае, когда страховая организация проводит страхование по нескольким видам рисков (j = 1, 2, ..., m), рисковая надбавка может быть рассчитана по всему страховому портфелю, что позволяет несколько уменьшить ее размер:
Tр = Tо x альфа (гамма) x мю, (9)
где мю - коэффициент вариации страхового возмещения, который соответствует отношению среднеквадратического отклонения к ожидаемым выплатам страхового возмещения. Если j-й риск
характеризуется вероятностью его наступления gj, средним возмещением Sвj и среднеквадратическим отклонением возмещений Rвj, то
┐ ───────────────────────────────────────────────
│ / m 2 2
│ / SUM [S x n x q x (1 - q ) + R x n x q ]
│/ j=1 вj j j j вj j j
мю = -----------------------------------------------------. (10)
m
SUM Sвj x nj x qj
j=1
При неизвестной величине Rвj среднеквадратического отклонения выплат при наступлении j-го риска соответствующее слагаемое в числителе формулы (10) допускается заменять величиной:
2
1,44 x S x n x q x (1 - q ). (11)
вj j j j
Если не известна ни одна из величин Rвj, то мю вычисляется по формуле:
┐ ───────────────────────────────
│ / m 2
│ / SUM x S x n x q x (1 - q )
│/ j=1 вj j j j
мю = 1,2 x -------------------------------------. (12)
m
SUM Sвj x nj x qj
j=1
Формулы (6), (9) и (10) для вычисления рисковой надбавки тем точнее, чем больше величины n x q и nj x qj. При n x q < 10 и nj x qj < 10 формулы (6), (9) и (10) носят приближенный характер.
Если о величинах q, S, Sв нет достоверной информации, например, в случае когда они оцениваются не по формулам (1) - (3) с использованием страховой статистики, а из других источников, то рекомендуется брать
альфа (гамма) = 3.
Брутто - ставка Tдельта рассчитывается по формуле:
Tn x 100
Tдельта = -------------, (13)
100 - f
где Tn - нетто - ставка;
f(%) - доля нагрузки в общей тарифной ставке.
Рассмотрим несколько примеров применения методики.
1. Допустим, что страховая компания заключает договоры имущественного страхования. Пусть вероятность наступления страхового случая q1 = 0,01, средняя страховая сумма составляет S1= 500 тыс. руб., среднее возмещение при наступлении страхового события Sв1 = 375 тыс. руб., количество договоров n1 = 10000, доля нагрузки в структуре тарифа f1 = 30%. Данных о разбросе возможных возмещений нет.
Тогда основная часть нетто - ставки со 100 руб. страховой суммы по формуле (5):
Sв1 375
Tо1 = 100 x ----- x q1 = 100 x --- x 0,01 = 0,75 (руб.).
S1 500
Рассчитаем рисковую надбавку. Пусть страховая компания с вероятностью гамма1 = 0,95 предполагает обеспечить непревышение возможных возмещений над собранными взносами, тогда из таблицы альфа = 1,645 рисковая надбавка по формуле (8):
(1 - q1)
Tр1 = 1,2 x Tо1 x альфа (гамма) x -------- = 1,2 x 0,75 x
n1 x q1
1 - 0,01
x 1,645 x ------------ = 0,15 (руб.).
10000 x 0,01
Нетто - ставка со 100 руб. страховой суммы по формуле (4):
Tn1 = Tо1 + Tр1 = 0,90 (руб.).
Брутто - ставка со 100 руб. страховой суммы по формуле (13):
Tn1 x 100 0,90 x 100
Tдельта1 = ------------ = ------------- = 1,29 (руб.).
100 - f1 100 - 30
2. Другая страховая компания проводит страхование граждан от несчастных случаев. При этом средняя страховая сумма S2 = 140 тыс. руб., среднее возмещение при наступлении страхового события Sв2 = 56 тыс. руб., вероятность наступления риска q2 = 0,04, количество договоров n2 = 3000, нагрузка f2 = 30%. Средний разброс возмещений Rв2 = 30 тыс. руб.
По формулам (5), (6), (4), (11) получаем:
Sв2 56
Tо2 = 100 x ----- x q2 = 100 x --- x 0,04 = 1,6 (руб.),
S2 140
───────────────────
┐ / 2
│ / Rв2
│ / 1 - q2 + (-----)
│ / Sв2
Tр2 = Tо2 x альфа (гамма) x │ / ------------------- =
│/ n2 x q2
┐ ────────────────────
│ / 2
│ / 30
│ / 1 - 0,04 + (----)
│ / 56
= 1,6 x 1,645 x │ / -------------------- = 0,27 (руб.),
│/ 3000 x 0,04
Tn2 = Tо2 + Tр2 = 1,6 + 0,27 = 1,87 (руб.),
Tn2 x 100 1,87 x 100
Tдельта2 = ----------- = ------------ = 2,67 (руб.).
100 - f2 100 - 30
3. Допустим, что страховая компания проводит виды страхования, описанные в предыдущих примерах, т.е. в ее портфеле есть разнородные риски. В этом случае основные части нетто - ставок будут такими же, как в примерах 1 и 2. Для расчета рисковых надбавок определяем коэффициент мю, используя формулу (10), учитывая, что средний разброс выплат по 1 риску неизвестен:
┐ ───────────────────────────────────────────────────────────────────────────
│ / 2 2 2
│ / 1,44 x S x n x q x (1 - q ) + S x n x q x (1 - q ) + R x n x q
│/ в1 1 1 1 в2 2 2 2 в2 2 2
мю = ------------------------------------------------------------------------------- =
Sв1 x n1 x q1 + Sв2 x n2 x q2
┐ ────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────
│ / 2 2 2
│/ 1,44 x 375 x 10000 x 0,01 x (1 - 0,01) + 56 x 3000 x 0,04 x (1 - 0,04) + 30 x 3000 x 0,04
= ------------------------------------------------------------------------------------------------ =
375 x 10000 x 0,01 + 56 x 3000 x 0,04
= 0,102.
Рисковая надбавка по формуле (9)
Tр = Tо x альфа (гамма) x мю = Tо x 1,645 x 0,102 = 0,17 x Tо,
нетто - ставка для любого вида страхования, составляющего страховой портфель,
Tn = Tо + 0,17 x Tо = 1,17 x Tо.
Нетто - ставка со 100 руб. страховой суммы:
при имущественном страховании
Tn1 = 1,17 x 0,75 = 0,88 (руб.),
при страховании граждан от несчастных случаев
Tn2 = 1,17 x 1,6 = 1,87 (руб.).
Соответствующие брутто - ставки со 100 руб. страховой суммы:
Tдельта1 = 1,26 руб.
Tдельта2 = 2,67 руб.
Методика (II) расчета тарифных ставок
по массовым рисковым видам страхования
Данную методику целесообразно использовать по массовым видам страхования на основе имеющейся страховой статистики за определенный период времени или при отсутствии таковой использовать статистическую информационную базу (демографическая статистика, смертность, инвалидность, производственный травматизм и т.д.).
Определение страхового тарифа на основе страховой статистики за несколько лет осуществляется с учетом прогнозируемого уровня убыточности страховой суммы на следующий год.
Предлагаемая методика применима при следующих условиях:
1) имеется информация о сумме страховых возмещений и совокупной страховой сумме по рискам, принятым на страхование, за ряд лет;
2) зависимость убыточности от времени близка к линейной.
Расчет нетто - ставки производится в следующей последовательности:
а) по каждому году рассчитывается фактическая убыточность страховой суммы (y) как отношение страхового возмещения к общей страховой сумме застрахованных рисков (Sв / S)
Таблица 1
┌─────────────┬────────────────┬───────────────┬─────────────────┐ │ Год │Общая страховая │ Страховое │ Фактическая │ │ │ сумма (S) │возмещение (Sв)│убыточность (yi) │ ├─────────────┼────────────────┼───────────────┼─────────────────┤ │ 1988 │ 2278 │ 410 │ 0,18 │ ├─────────────┼────────────────┼───────────────┼─────────────────┤ │ 1989 │ 2942 │ 765 │ 0,26 │ ├─────────────┼────────────────┼───────────────┼─────────────────┤ │ 1990 │ 2755 │ 799 │ 0,29 │ ├─────────────┼────────────────┼───────────────┼─────────────────┤ │ 1991 │ 3094 │ 1114 │ 0,36 │ ├─────────────┼────────────────┼───────────────┼─────────────────┤ │ 1992 │ 3346 │ 1305 │ 0,39 │ └─────────────┴────────────────┴───────────────┴─────────────────┘
б) на основании полученного ряда исходных данных рассчитывается прогнозируемый уровень убыточности страховой суммы, для чего используется модель линейного тренда, согласно которой фактические данные по убыточности страховой суммы выравниваются на основе линейного уравнения:
*
y = a + a x i, (1)
i 0 1
*
где y - выравненный показатель убыточности страховой суммы,
i
a0, a1 - параметры линейного тренда,
i - порядковый номер соответствующего года.
Параметры линейного тренда можно определить методом наименьших квадратов, решив следующую систему уравнений с двумя неизвестными:
n n
a0 x n + a1 x SUM i = SUM yi,
i=1 i=1
(2)
n n 2 n
a x SUM i + a x SUM i = SUM y x i,
0 i=1 1 i=1 i=1 1
где n - число анализируемых лет.
Коэффициенты данной системы уравнений находятся с помощью таблицы 2:
Таблица 2
┌───────────┬──────────┬───────────────┬─────────────────────────┐ │ Год │ i │ Фактическая │ Расчетные показатели │ │ │ │ убыточность ├─────────────┬───────────┤ │ │ │ (yi) │ yi x i │ 2 │ │ │ │ │ │ i │ ├───────────┼──────────┼───────────────┼─────────────┼───────────┤ │ 1988 │ 1 │ 0,18 │ 0,18 │ 1 │ ├───────────┼──────────┼───────────────┼─────────────┼───────────┤ │ 1989 │ 2 │ 0,26 │ 0,52 │ 4 │ ├───────────┼──────────┼───────────────┼─────────────┼───────────┤ │ 1990 │ 3 │ 0,29 │ 0,87 │ 9 │ ├───────────┼──────────┼───────────────┼─────────────┼───────────┤ │ 1991 │ 4 │ 0,36 │ 1,44 │ 16 │ ├───────────┼──────────┼───────────────┼─────────────┼───────────┤ │ 1992 │ 5 │ 0,39 │ 1,95 │ 25 │ ├───────────┼──────────┼───────────────┼─────────────┼───────────┤ │ │ 15 │ 1,48 │ 4,96 │ 55 │ └───────────┴──────────┴───────────────┴─────────────┴───────────┘
Подставив полученные в таблице 2 данные в систему уравнений (2), получим:
a0 x 5 + a1 x 15 = 1,48,
(3)
a0 x 15 + a1 x 55 = 4,96.
Решив систему уравнений (3), получаем следующие значения:
a0 = 0,14,
a1 = 0,052,
на основании которых можно определить выравненную убыточность по годам, подставляя необходимые данные в уравнение (1).
Таким образом, ожидаемая убыточность на 1993 год с учетом тренда исходных данных составит:
y6 = a0 + a1 x 6,
y6 = 0,14 + 0,052 x 6 = 0,452 руб. со 100 руб. страховой суммы, т.е. это и является основной частью нетто - ставки;
в) для определения рисковой надбавки необходимо по следующей формуле рассчитать среднее квадратическое отклонение фактических значений убыточности от выравненных значений:
┐ ──────────────────
│ / n * 2
│ / SUM x (y - y )
│ / i=1 i i (4)
сигма = │ / -----------------.
│/ n - 1
Используемые для определения рисковой надбавки показатели приведены в таблице 3:
Таблица 3
┌──────┬────┬───────────┬────────────┬──────────────┬────────────┐ │ Годы │ I │Фактическая│ Выравненная│ Отклонения │ Квадраты │ │ │ │убыточность│ убыточность│ выравненной │ отклонений │ │ │ │ (y ) │ * │ убыточности │ * 2 │ │ │ │ i │ (y ) │от фактической│ (y - y ) │ │ │ │ │ i │ * │ i i │ │ │ │ │ │ (y - y ) │ │ │ │ │ │ │ i i │ │ ├──────┼────┼───────────┼────────────┼──────────────┼────────────┤ │ 1988 │ 1 │ 0,18 │ 0,192 │ +0,012 │ 0,000144 │ ├──────┼────┼───────────┼────────────┼──────────────┼────────────┤ │ 1989 │ 2 │ 0,26 │ 0,244 │ -0,016 │ 0,000256 │ ├──────┼────┼───────────┼────────────┼──────────────┼────────────┤ │ 1990 │ 3 │ 0,29 │ 0,296 │ +0,006 │ 0,000036 │ ├──────┼────┼───────────┼────────────┼──────────────┼────────────┤ │ 1991 │ 4 │ 0,36 │ 0,348 │ -0,012 │ 0,000144 │ ├──────┼────┼───────────┼────────────┼──────────────┼────────────┤ │ 1992 │ 5 │ 0,39 │ 0,400 │ +0,010 │ 0,000100 │ ├──────┼────┼───────────┼────────────┼──────────────┼────────────┤ │Сумма │ │ │ │ │ 0,000680 │ └──────┴────┴───────────┴────────────┴──────────────┴────────────┘
Подставив рассчитанные показатели в формулу (4), получим:
┐ ──────────
│ / 0,00068
сигма = │ / ---------- = 0,013;
│/ 5 - 1
г) нетто - ставка рассчитывается следующим образом:
Tn = y6 + бета (гамма; n) x сигма,
где бета (гамма; n) - коэффициент, используемый для исчисления размера рисковой надбавки. Величина бета (гамма; n) зависит от заданной гарантии безопасности гамма (той вероятности, с которой собранных взносов хватит на выплаты страховых возмещений) и n - числа анализируемых лет и может быть взята из таблицы 4.
Таблица 4
┌──────┬───────────┬──────────┬───────────┬───────────┬──────────┐ │гамма │ 0,8 │ 0,9 │ 0,95 │ 0,975 │ 0,99 │ │ n │ │ │ │ │ │ ├──────┼───────────┼──────────┼───────────┼───────────┼──────────┤ │ 3 │ 2,972 │ 6,649 │ 13,640 │ 27,448 │ 68,740 │ ├──────┼───────────┼──────────┼───────────┼───────────┼──────────┤ │ 4 │ 1,592 │ 2,829 │ 4,380 │ 6,455 │ 10,448 │ ├──────┼───────────┼──────────┼───────────┼───────────┼──────────┤ │ 5 │ 1,184 │ 1,984 │ 2,850 │ 3,854 │ 5,500 │ ├──────┼───────────┼──────────┼───────────┼───────────┼──────────┤ │ 6 │ 0,980 │ 1,596 │ 2,219 │ 2,889 │ 3,900 │ └──────┴───────────┴──────────┴───────────┴───────────┴──────────┘
Допустим, страховая компания считает необходимым с уровнем вероятности гамма = 0,9 быть уверена в том, что собранной суммы взносов будет достаточно для выплаты страховых возмещений. Тогда из таблицы 4 при гамма = 0,9 для n = 5, бета = 1,984.
Нетто - ставка со 100 руб. страховой суммы
Tn = 0,452 + 1,984 x 0,013 = 0,48 (руб.).
Брутто - ставка (Tдельта) определяется по следующей формуле:
Tn x 100
Tдельта = ----------,
100 - f
где Tn - нетто - ставка,
f(%) - доля нагрузки в общей тарифной ставке.
При условии, что нагрузка определена страховой организацией в размере 30% от брутто - ставки, рассчитывается брутто - ставка:
0,48 x 100
Tдельта = ------------ = 0,69 (руб.).
100 - 30
Брутто - ставка со 100 руб. страховой суммы равна 0,69 руб.
