Приложение 1. (справочное) к Руководству "Определение исходных сейсмических колебаний грунта для проектных основ" | ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПАРАМЕТРОВ ИСХОДНЫХ СЕЙСМИЧЕСКИХ КОЛЕБАНИЙ ГРУНТА С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ЗАПИСЕЙ СИЛЬНЫХ ДВИЖЕНИЙ
Приложение 1
(справочное)
к Руководству "Определение
исходных сейсмических колебаний
грунта для проектных основ" 
ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПАРАМЕТРОВ ИСХОДНЫХ СЕЙСМИЧЕСКИХ КОЛЕБАНИЙ
ГРУНТА С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ЗАПИСЕЙ СИЛЬНЫХ ДВИЖЕНИЙ
Этот метод применяется в двух случаях (см. рис. 1 Руководства):
1) когда известны записи сильных землетрясений на площадке или рядом с ней, соответствующих уровню МРЗ или ПЗ;
2) когда подходящие записи на площадке или рядом с ней отсутствуют и тогда используются другие записи сильных землетрясений с нормировкой их по пиковым значениям (аналоговые записи сильных движений грунта).
На рис. 1.1 представлена блок-схема определения параметров сейсмических колебаний грунта по записям сильных движений.
┌───────────────────┐
│Соответствующие МРЗ├────────────────────────────────────────────>│
│ /акселерограммы │ ┌ ─ ─ ─│─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ┐
1 │ /велосиграммы │ ┌─────────────┐ │Параметры сейсмических воздействий
│ /сейсмограммы │ │ Механизмы │ │ │ ┌──────────────────────────┐ │
│ на площадке │ │ очагов ├──┐ ├─>│ Расчет │
└───────────────────┘ └─────────────┘ │ │ ┌─┼─>│ _2 ├──┐ │
┌──────────────┐ │ ┌──┼─┼─>│а , а , V , d , Т │ │
│ S(омега) - │ │ │ │ │ │ │ maх maх maх maх│ │ │
│ частотная │ │ │ │ │ └──────────────────────────┘ │
│характеристика│ │ │ │ │ │ │ │
│сейсмического │ │ │ │ │ ┌────────────────────────┐ │
│ канала │ │ │ │ │ ├─>│ Расчет │ │ │
└───┬──────────┘ │ │ ├─┼─>│ длительности ├──┐ │
│ ┌───┘ │ ├──┼─┼─>│ акселерограммы │ │ │ │
\/ \/ │ │ │ └────────────────────────┘ │ │
┌─────────────┐ ┌────────────────┐│ │ │ │ │ │ │
┌───────────────────┐ │ Решение │ │Соответствующая │ │ │ │ ┌────────────────────────┐ │ │
│Соответствующие МРЗ├──>│интегрального│ │МРЗ акселеро- ├┼─┼─>│ ├─>│ Расчет │ │ │ │
│ /акселерограммы │ │ уравнения ├─>│грамма, │ │ ├─┼─>│ спектров реакции ├─>│ │
2 │ /велосиграммы │ │ I рода по │ │пересчитанная ││ ├──┼─┼─>│ SA(t), SV(t) SD(t) │ │ │ │
│ /сейсмограммы │ │типу свертки │ │на площадку │ │ │ │ └────────────────────────┘ │ │
│ вне площадки ├─┐ └─────────────┘ └────────────────┘│ │ │ │ │ │ │
└───────────────────┘ │ /\ │ │ │ ┌────────────────────────┐ │ │
│ │ │ │ │ ├─>│ Расчет спектра │ │ │ │
│ ┌─────┴───────┐ │ ├─┼─>│ мощности РS │<─┘ │
┌────────────────────┐└>│ Расчет │ │ ├──┼─┼─>│ │ │ │
│Записи средних и │ │ эмпирических│ │ │ │ └────────────────────────┘ │
│слабых землетрясений├─>│ передаточных│ │ │ │ │ │ │
│на площадке и вне ее│ │ функций │ │ │ │ ┌────────────────────────┐ │
└────────────────────┘ │ среды │ │ │ │ ├─>│ Расчет │<───┤ │
└─────────────┘ │ ├─┼─>│ интенсивности I │ │
│ │ │ │ │ │ │
┌────────────────────┐ ┌─────────────┐ ┌────────────────┐│ │ │ │ └────────────────────────┘ │
│Мировой или региона-├─>│ Выборка │ │Соответствующая │ │ │ │ │ │
3 │льный Банки данных │ │акселерограмм├─>│МРЗ акселеро- ├─>│ │ │ ┌────────────────────────┐ │
│сильных движений │ │ по магнитуде│ │грамма, подоб- ││ │ │ └─>│ Расчет коэффициента │ │ │
└────────────────────┘ │и расстояниям│ │ранная к услови-│ │ └───>│ динамичности бета' │<───┘
└─────────────┘ │ям площадки ││ └──────>│ │ │
/\ └────────────────┘ └────────────────────────┘
┌───────┴─────────┐ └ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ┘
│Критерии отбора: │
│схожесть глубины │
│ и механизмов │
│очагов, схожесть │
│грунтовых условий│
└─────────────────┘
Рис. 1.1. Блок-схема определения параметров сейсмических
колебаний грунта по записям сильных движений
1. ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ЗАПИСЕЙ СИЛЬНЫХ ЗЕМЛЕТРЯСЕНИЙ
НА ПЛОЩАДКЕ
Если имеются записи сильных движений (землетрясений) на площадке (например, акселерограммы), соответствующие уровню МРЗ, то следует отдать предпочтение этому методу, поскольку в них (в этих записях) учтена вся информация, определяющая исходные сейсмические колебания грунта для проектных основ.
1.1. Акселерограмма паспортизирована следующими данными:
а) обозначения составляющих; б) масштаб времени; в) ускорений в виде отрезков, соответствующих по длине 1 с и 0,1 g; г) строчкой приводятся: балльность, дата землетрясения, эпицентральное расстояние в километрах и номер сейсмостанции (рис. 1.2 - не приводится).
Для обозначения трех составляющих колебаний принято, что буква В означает вертикальную составляющую, а буква Г - горизонтальную с указанием угла в градусах между направлением регистрируемого колебания и направлением к эпицентру (рис. 1.2).
Колебательный процесс является непериодическим колебанием с переменной амплитудой и периодом. Периодом считается удвоенный интервал между смежными нулевыми значениями ускорений.
1.1.1. Начальный отрезок времени обычно имеет относительно меньшие амплитуды. Он относится к продольным сейсмическим волнам. Его интервал тем длиннее, чем больше эпицентральное расстояние. При малых расстояниях от очага начальный отрезок составляет 1 - 3 с. Периоды колебаний в начальном участке относительно меньше.
1.1.2. Средний участок записи имеет наибольшие амплитуды ускорений. Он относится к поперечным волнам, осложненным вступлениями обменных и поверхностных волн. Периоды колебаний на среднем участке немного больше или такие же, как и на начальном участке. Переход от начального участка к среднему ясно выражен на записи.
1.1.3. Конечный участок отличается более длинными периодами. Амплитуда ускорений постепенно и нерегулярно уменьшается так, что трудно фиксировать окончание колебаний. Переход от среднего участка к конечному явно не выражен.
1.1.4. Общая продолжительность колебательного процесса не одинакова и тем больше, чем больше балльность и эпицентральное расстояние. Колебание продолжается приблизительно 10 - 40 с.
1.1.5. Число отклонений (амплитуд) на записи очень велико (более 100), что учитывается при спектральном анализе.
1.1.6. Вертикальная составляющая ускорения обычно имеет несколько меньшие амплитуды, чем горизонтальные (около 60 - 70%).
1.1.7. Обе горизонтальные составляющие, как правило, соизмеримы и нет резкой зависимости амплитуд от угла между направлением колебания и направлением на эпицентр.
1.2. По акселерограммам можно определить:
- амплитудный уровень колебаний;
- продолжительность колебаний;
- спектральный состав колебаний.
1.2.1. Амплитудный уровень колебаний
По акселерограммам амплитудный уровень колебаний может быть задан:
- максимальной амплитудой;
- максимальным размахом колебаний;
- среднеквадратической амплитудой колебаний, равной корню квадратному из суммы амплитуд на представительном участке записи;
- спектральным уровнем на фиксированных периодах.
а
maх
Для подавляющего большинства акселерограмм соотношение ----,
_2
а
_2
где а - амплитуды максимального ускорения и а - величина
mах
среднеквадратического ускорения, лежит в интервале значений
2,41 - 2,47 [13].
Следует иметь в виду, что с инженерной точки зрения величина
а может быть не представительна в случае единичного выброса
maх
большой амплитуды либо, когда период колебаний с максимальной
амплитудой лежит вне пределов максимума частотной характеристики
колебаний сооружений. Вследствие этих, а также некоторых других
факторов корреляции между а и интенсивностью сопровождаются
maх
значительным разбросом, близким к величине среднего значения
(дельта -> 100%). Однако в сочетании с длительностью максимальной
а
фазы величина а х тау имеет более тесную корреляцию с
mах
балльностью [14]. В качестве амплитудного параметра сейсмических
воздействий используются также амплитуды спектральных ускорений SA
колебаний осциллятора с 5% затуханием на фиксированных периодах
Т = 0,2 с и Т = 1,0 с, описывающих воздействия в коротко- и
длиннопериодной областях спектра [15].
1.2.2. Продолжительность колебаний
Параметром продолжительности (длительности) колебаний на
практике используется ширина импульса тау, т.е. промежуток
времени, в течение которого уровень колебаний превышает
а / 2. Схема измерения амплитуды и ширины импульса показана
maх
на рис. 1.3 (не приводится). Представлены случаи простых по форме
колебаний (рис. 1.3, "а") и запись волновой группы, разделенной
промежутком времени ДЕЛЬТА t, в течение которого а <= а / 2
maх
(рис. 1.3, "б"). В случае сложных колебаний типа (б) импульс
считается единым при ДЕЛЬТА t <= 2 с. Тогда t = ДЕЛЬТА t +
1
ДЕЛЬТА t + ДЕЛЬТА t . В противном случае (ДЕЛЬТА t > 2 с)
2
рассматриваются два отдельных импульса.
1.2.3. Спектральный состав колебаний
Параметрами сейсмических воздействий, характеризующих спектральный состав колебаний, рассматриваются:
- период, соответствующий максимальной амплитуде;
- спектр Фурье S(омега);
- спектры реакции, т.е. спектры ускорений SA(T), скорости SV(T) и смещений SD(T) осцилляторов с 5%-ным затуханием.
Выражения для спектров Фурье записываются в виде [16]:
+беск. i омега t
S(омега) = интеграл f(t) e dt, (1.1)
-беск.
где:
f(t) - колебательный процесс;
омега - круговая частота;
S(омега) - комплексная функция круговой частоты полностью
i( )
определяется амплитудным │S(омега)│ и фазовым спектром е :
фи омега
i( )
S(омега) = │S(омега)│ е . (1.2)
фи омега
В свою очередь амплитудный и фазовый спектры определяются
через коэффициенты А(омега) и В(омега):
2 2 -1/2
│S(омега)│ = [A (омега) + B (омега)] ;
В(омега)
фи(омега) = аrctg --------, (1.3)
А(омега)
где:
t
А(омега) = интеграл f(t) cos oмега t dt;
0
t
B(омега) = интеграл f(t) sin oмега t dt.
0
В инженерных оценках большая часть операций осуществляется с
использованием модуля спектра |S(oмега)|, т.е. амплитудного
спектра Фурье.
1.2.4. Спектры реакции
Уравнение движения y(t) линейного осциллятора с одной
степенью свободы и затуханием кси при движении основания (t)
выражается соотношением:
.. . 2 ..
y(t) + 2 омега кси y(t) + омега y(t) = -x(t), (1.4)
i i
где:
омега - частота собственных колебаний незатухающего
i
осциллятора. Относительное смещение такого осциллятора y может
быть записано в виде:
-омега кси(t-тау)
1 t .. i 2 1/2
y = - -------------------- интеграл х(тау) е sin омега (1 - кси ) (t - тау) dтау. (1.5)
2 1/2 0
омега (1 - кси )
i
.
Относительная скорость y:
-омега (t-тау)
. t .. i 2 1/2
y = -интеграл х(тау) е cos омега (1 - кси ) (t - тау) dтау +
0
-омега кси(t-тау)
кси t .. i 2 1/2
+ ------------- интеграл х(тау) е sin омега (1 - кси ) (t - тау) dтау. (1.6)
2 1/2 0
(1 - кси )
.. ..
Абсолютное ускорение (y + х):
омега (1 - 2 кси) -омега кси(t-тау)
.. .. i t .. i 2 1/2
(y + х) = ------------------ интеграл х(тау) е sin омега (1 - кси ) (t - тау) dтау +
2 1/2 0
(1 - кси )
-омега кси(t-тау)
t .. i 2 1/2
+ 2 омега кси интеграл х(тау) е соs омега (1 - кси ) (t - тау) dтау. (1.7)
0
Спектром реакции является огибающая максимальных откликов
2 1/2
осцилляторов. При малых величинах затухания кси член (1 - кси )
и выражение для максимального относительного смещения осциллятора
y = SD могут быть записаны в виде (см. 1.5):
-омега кси(t-тау)
t .. i 2 1/2
S = [интеграл х(тау) е sin омега (1 - кси ) (t - тау) dтау] . (1.8)
D 0 maх
Тогда для максимальной относительной скорости (см. 1.6):
SV = oмега SD. (1.9)
i
Спектры реакции строятся в двойном логарифмическом масштабе (рис. 1.4 - не приводится).
Они могут быть рассчитаны прямым методом решения уравнения (1.4) и пересчетом из одного спектра в другой. Например, спектр скорости, рассчитанный умножением на омега спектра смещений или делением на омега спектра ускорений, называется спектром псевдоскорости. Он отличается от определенного прямым способом спектра тем меньше, чем меньше затухание. Значения затухания большинства строительных конструкций лежат в интервале кси = 0,02 - 0,2 [17].
1.2.5. Коэффициент динамичности
Динамический коэффициент равен [18]:
_2
бета = а (t), (1.10)
t бета
_2
где а (t) - амплитуда (огибающая) записи ускорений колебаний
бета
линейного осциллятора с заданной частотой омега и затуханием
0
кси при воздействии колебаний x(t). В инженерных расчетах
наибольший интерес представляет максимальное значение
бета = бета', которое называется коэффициентом динамичности
tmax
и характеризует эффект сейсмического воздействия на сооружение.
Значение бета' зависит от периода колебаний Т и затухания кси.
Амплитудный уровень, т.е. масштаб коэффициента бета,
устанавливается делением бета' на величину максимального ускорения
а колебаний основания осциллятора (ускорения колебаний почвы).
mах
Так же используются кривые зависимости динамического коэффициента
от периода колебаний бета(Т) для фиксированных затуханий (обычно
кси принимается равным 5%) [4]. Значительно реже используются
кривые бета по скоростям и смещениям. В сочетании со спектрами
реакции динамические коэффициенты по ускорениям бета , скоростям
а
бета и смещениям бета определяются соотношениями:
v d
бета = SA / a ; бета = SV / V ; бета = SD / d . (1.11)
а max v max d max
2. ИСПОЛЬЗОВАНИЕ АНАЛОГОВЫХ ЗАПИСЕЙ СИЛЬНЫХ ДВИЖЕНИЙ ГРУНТА
В случае применения аналоговых записей землетрясений для условий площадки размещения объекта эти записи необходимо пересчитать. Методика пересчета основана на теории распространения плоских волн в горизонтально-слоистых линейно-неупругих средах [20, 21].
Расчет акселерограммы колебаний для площадки a(t) по записи
u(t), полученной на расположенной вне площадки сейсмической
станции, сводится к решению интегрального уравнения первого рода
типа свертки [22]:
К(t - тау) а(тау) dтау = u(t), (1.12)
где ядро интеграла K(t) описывает влияние строения среды на
пути "очаг - станция", "очаг - площадка", а также влияние
регистрирующей аппаратуры. В спектральной области K(t) описывается
соотношением:
К(омега) = F K(t) = эпсилон эта S(омега) ТЭТА(омега), (1.13)
где:
F - оператор преобразования Фурье;
S(омега) - частотная характеристика сейсмографа;
ТЭТА(омега) - отношение частотных характеристик среды на путях
распространения волн по трассе "очаг - станция" G (омега) и к
i
площадке G (омега);
2
эпсилон - коэффициент, зависящий от типа регистратора,
2
oмега - сейсмограф;
i oмега - велосиграф;
I - акселерограф;
эта = ПСИ / ПСИ , где ПСИ - направленность излучения из
1 2 1
очага на станцию, ПСИ - из очага на площадку.
2
Если механизм очага известен, величина эта может быть
рассчитана. В противном случае величина К(омега) определяется
с точностью до величины этого коэффициента. Чтобы уменьшить
влияние коэффициента эта, следует выбирать записи как можно ближе
к площадке объекта.
Определение акселерограмм колебаний на площадке по записям на станции относится к классу некорректно поставленных задач, и поиск решения проводится в регуляризированном виде. Применяется специальная процедура регуляризации, заключающаяся в подборе коэффициентов с целью обеспечения регуляризированного решения уравнения (1.12). Математическое обеспечение в виде готовых вычислительных программ дается в работе [23]. Вопрос об отличиях в условиях распространения сейсмических волн сводится к определению значений комплексной функции ТЭТА (омега) выражения (1.11). Практический интерес представляет путь построения эмпирических передаточных функций среды с использованием землетрясений и взрывов. Эти передаточные характеристики строятся в виде отношений спектров сейсмических колебаний.
Спектры записи сейсмических колебаний в пункте с номером i
могут быть приближенно представлены в виде:
U (омега) = фи W(a) G (омега) S (oмега), (1.14)
i i i i
где W(oмега) - спектр источника. Отношение спектров
синхронных записей одного сейсмического события на двух станциях
i = 1,2 будет равно:
U (омега) S (омега)
1 1
R (омега) = --------- = эта ТЭТА (омега) ---------. (1.15)
1,2 U (омега) 1,2 S (омега)
2 2
Из этого выражения видно, что значение передаточной функции
среды:
-1
q (t) = Re{F [ТЭТА (омега)]} (1.16)
1,2 1,2
может быть определено по записям слабых и средних по величине
сейсмических событий в полосе частот, на которой U (омега) и
1
U (oмега) хорошо представлены.
2
Если в пункте с условным номером i = 1, в котором удалось
получить запись сильного землетрясения из опасной сейсмоактивной
зоны, и в пункте i = 2 на строительной площадке имеются синхронные
(n)
записи U (t) нескольких более слабых сейсмических событий
1
(n = 1, 2,...N) из той же очаговой зоны, то формально связь между
соответствующими записями может быть выражена в виде системы
уравнений:
(n) (n) (n)
интеграл R (t - тау) U (тау) dt = U (t), (1.17)
0 1,2 2 1
где спектр ядер R (омега) имеет вид (1.15). Решение каждого
1,2
Из уравнений системы (1.17) относительно q (t) можно осуществить
1,2
таким же образом, как и решение уравнения (1.12), т.е. получить
его в виде:
f (омега, альфа) U (омега) S (омега)
альфа 1 -1 1,2 1 2
q (t) = --- Re {F {--------------------------------------}}, (1.18)
1,2 эта U (омега) S (омега)
2 1
где f (омега, альфа) - регуляризирующая функция. Учитывая, что
1,2
S (омега)
1 2
К(омега) = U (омега) ---------, L(омега) = (К(омега))
2 S (омега)
2
2р
и принимая М(омега) = омега , можно, выбрав конкретное
значение параметра р, построить регуляризирующую функцию
f (омега, альфа).
1,2
Отклонения в положениях гипоцентров землетрясений,
следовательно, и некоторые различия в путях распространения
сейсмических колебаний, эффекты нелинейности и другие причины
(n)
могут приводить к тому, что отдельные значения q (t) будут
1,2
несколько отличаться друг от друга. Результирующее значение
передаточной функции будет определяться как среднее значение всех
реализаций:
_ 1 N (n)
q (t) = - SUM q (t). (1.19)
1,2 N n=1 1,2
При использовании записей инженерно-сейсмометрических станций
иногда бывает трудно осуществить их точную привязку по времени. В
таких случаях, как показано в [24], выполнять усреднение следует
(n) (m)
после смещений функций q (t) на отрезки времени тау , при
1,2
которых наступают максимумы функции взаимной корреляции для каждой
(n)
из реализаций q (t) относительно одной из них.
1,2
Описанный выше способ построения передаточных функций накладывает на них ряд ограничений. Функции могут быть определены только в классе абсолютно интегрируемых и будут описывать только воздействия деталей среды, сравниваемых по линейным размерам с длинами волн из частотного диапазона, в котором с достаточной точностью и детальностью удается получить спектры синхронных записей землетрясений из интересующей нас сейсмоактивной зоны. Точность описания воздействий различных деталей строения среды будет зависеть от того, насколько уровень полезного сигнала на соответствующих частотах будет превышать уровень помехи. Детально описанный выше алгоритм и пример его использования представлены в работе [21].
Близкая методика, основанная на тех же входных данных и позволяющая производить пересчет акселерограмм, полученных в одних грунтовых условиях, на площадки с другим близповерхностным разрезом, описана в работе [20].
Задача заключается в восстановлении сигнала, подходящего к
подошве слоистой пачки, и получении акселерограмм на свободной
поверхности площадки. Для этого необходимо знать спектр колебаний
на свободной поверхности в районе станции (опорная точка)
F (омега) и спектральные характеристики изучаемых слоистых пачек
v
Х (омега) в районе станции и Y (омега) на площадке. Входной сигнал
v v
вычисляется по формуле:
N F (омега)
1 ДЕЛЬТА омега 2 v i омега t
U (t) = -- Re интеграл --------- e dомега. (1.20)
0 пи 0 Х (омега)
v
Соответствующая акселерограмма на площадке будет иметь вид:
N F (омега)
1 ДЕЛЬТА омега 2 v i омега t
U (t) = -- Re интеграл --------- Y(омега) e dомега. (1.21)
n пи 0 Х (омега)
v
Спектральные характеристики среды рассчитываются по модифицированным формулам Томсона-Хаскелла для линейно-неупругой горизонтально-слоистой модели [25].
Методика пересчета акселерограмм на другие грунтовые условия может применяться только после тщательного анализа экспериментальных акселерограмм, разделения и идентификации зарегистрированных волн и использования только объемно-волновой части записи. С особой осторожностью следует относиться к такому пересчету, когда площадки расположены в существенно различных азимутах относительно эпицентров возможных землетрясений.
Метод особенно эффективен для определения сейсмических колебаний на отметке коренной породы, если имеются в наличии аналоговые записи, полученные в сходных сейсмотектонических условиях на рыхлых грунтах. Полученные акселерограммы целесообразно использовать для получения обобщенного спектра реакции заданной обеспеченности и последующего синтезирования исходной акселерограммы.
3. ПОДБОР АНАЛОГОВЫХ ЗАПИСЕЙ СИЛЬНЫХ ДВИЖЕНИЙ
Для платформенных территорий подбор аналоговых записей сильных движений - это основной метод получения исходных сейсмических воздействий (обобщенные спектры реакции грунта различной обеспеченности) в условиях неполной сейсмологической информации.
Для характеристики исходных сейсмических воздействий из банка данных подбирается набор аналоговых акселерограмм, зарегистрированных в сходных сейсмотектонических и грунтовых условиях.
Аналоговые акселерограммы используются для получения аналоговых спектров реакции, которые в дальнейшем статистически обрабатываются.
На основании статистической обработки аналоговых спектров реакции вычисляются медианные и 84%-ной обеспеченности обобщенные спектры реакции грунта, которые соответствуют конкретным сейсмотектоническим и грунтовым условиям площадки размещения ОИАЭ. Кроме того, вычисляются наиболее вероятные максимальные ускорения и длительности, и оценивается степень их неопределенности.
На основании сведений о максимальных ускорениях, обобщенных спектрах реакции грунта заданной обеспеченности и длительности колебаний синтезируются акселерограммы, соответствующие конкретным сейсмотектоническим и грунтовым условиям.
Достоинством данного подхода является его сходство с подходом, используемым для определения стандартных сейсмических воздействий.
