II. ИНСТРУКЦИЯ ПО ДЕГАЗАЦИИ УГОЛЬНЫХ ШАХТ

Перепад давлений на участке газопровода постоянного диаметра, не содержащем скважин и врезок (то есть всех источников притока смеси, за исключением подсосов воздуха через стыки труб газопровода) определяется формулой

, (1)

где - давление газа на входе в участок, мм рт. ст.;

- давление газа на выходе с участка мм рт. ст.;

- дебит газа на выходе с участка, м3/мин.;

L - длина участка, м;

- объемный вес смеси, кг/м3;

d - диаметр газопровода, м.

На давления и накладываются очевидные ограничения:

и , ()

где - давление в выработке.

Объемный вес смеси определяется по формуле:

, (2)

где C - объемная концентрация метана в смеси, %.

Для учета местных сопротивлений значение L в формуле (1) увеличивается на 10%.

В любой точке дегазационной системы объемный дебит воздуха - и метана - связан с объемным дебитом смеси - соотношениями:

, (3)

. (4)

Средняя величина подсосов воздуха в газопровод , м3/мин., через стыки труб определяется по формуле

, м3/мин. (5)

В местах подключения скважин величина подсосов воздуха через скважины, то есть величина притока воздуха в дегазационный газопровод, определяется по формуле:

, м3/мин., (6)

где - разрежение в устье скважины мм рт. ст. относительно давления в выработке;

- задается для каждого способа дегазации (таблица N 1).

Таблица N 1

Удельные подсосы воздуха в скважины

┌───────────────────────────────────────┬─────────────────────────────────┐
│ Источники метановыделения. Тип скважин│               П                 │
│                                       │                уд               │
│                                       ├────────────────┬────────────────┤
│                                       │             1/2│    м3/мин. ·   │
│                                       │м3/мин. (кПа)   │            1/2 │
│                                       │                │(мм рт. ст.)    │
├───────────────────────────────────────┼────────────────┼────────────────┤
│Разрабатываемые пласты:                │                │                │
│  барьерные скважины                   │      0,16      │      0,06      │
│  пластовые скважины                   │      0,014     │     0,005      │
├───────────────────────────────────────┼────────────────┼────────────────┤
│Подрабатываемые пласты:                │                │                │
│  подземные скважины                   │      0,55      │      0,2       │
│  вертикальные скважины                │       14       │       5        │
├───────────────────────────────────────┼────────────────┼────────────────┤
│Надрабатываемые пласты:                │                │                │
│  скважины на надрабатываемый пласт    │      0,028     │      0,01      │
│  скважины по надрабатываемому пласту  │      0,014     │     0,005      │
├───────────────────────────────────────┼────────────────┼────────────────┤
│Выработанное пространство:             │                │                │
│  скважины над куполами обрушения      │      0,55      │      0,2       │
│  вертикальные скважины                │       28       │       10       │
└───────────────────────────────────────┴────────────────┴────────────────┘

Примечание. До начала влияния горных выработок на скважины значения допустимых подсосов воздуха для всех видов скважин принимаются равными 0,005 .

Значения не должны быть меньше минимальных значений , устанавливаемых нормативно для каждого способа дегазации.

. (7)

Приток метана из скважины должен задаваться в соответствии с теоретическим расчетом или опытными данными.

Соотношения баланса в точках подключения дегазационных скважин к газопроводу имеют вид:

, (8)

, (9)

, (10)

где , , и - дебит метана, смеси, концентрация метана и давление в газопроводе непосредственно перед точкой подключения скважины;

, , и - дебит метана, смеси и давление в газопроводе непосредственно за точкой подключения скважины;

- дебит метана и воздуха из скважины.

В узлах дегазационной сети, то есть в местах стыковки отдельных ветвей дегазационного газопровода, выполняются следующие уравнения:

; (11)

; (12)

;

;

; (13)

;

;

;

В уравнениях (11) - (13) использованы следующие обозначения:

j = 1... m - ветви газопровода, по которым смесь подходит к узлу (входящие в узел ветви);

i = 1... n - ветви газопровода, по которым смесь выходит из узла (исходящие из узла ветви);

и - дебиты и концентрации метана во входящих ветвях непосредственно перед узлом;

и - дебиты и концентрации метана в исходящих ветвях непосредственно за узлом;

- давление во входящих ветвях непосредственно перед узлом;

- давление в исходящих ветвях непосредственно за узлом.

Уравнение (11) выражает закон сохранения массы для смеси, уравнение (12) - закон сохранения массы для метана, а уравнения (13) отражают факт равенства давлений во всех точках ветвей, образующих один узел. В каждом узле общее число уравнений (13) на единицу меньше количества точек, образующих узел: n + m - 1.

Общий подход к параметрам дегазационной сети:

Приведенные выше уравнения (1 - 6), (8 - 10) позволяют для каждой ветви дегазационного газопровода найти зависимости:

;

; (14)

,

где , , - давление, расход смеси и концентрация метана в начальной по ходу движения газа точке ветви;

, , - давление, расход смеси и концентрация метана в конечной по ходу движения газа точке ветви.

В общем случае эти зависимости находятся численно и могут быть представлены только в форме таблиц.

В начальных точках тупиковых ветвей газопровода (т.е. тех ветвей, в которые смесь не поступает из других ветвей) дебиты смеси и концентрации метана равны нулю:

; (15)

. (16)

Пусть дегазационная сеть состоит из p ветвей. Конечная точка последней ветви является входом в вакуум-насос. Общее количество уравнений, задающих движение смеси в дегазационном газопроводе, сравнивается с количеством переменных. В каждой ветви в соответствии с приведенными выше соотношениями имеется 6 переменных: , , - давление, расход смеси, концентрация метана в начальной точке и , , - давление, расход смеси, концентрация метана в конечной точке. Таким образом, общее количество переменных равно 6p.

В начальной точке каждой ветви задано соотношение, определяющее концентрацию метана в смеси на входе в ветвь, - это либо соотношение (12) (если ветвь не является тупиковой), либо соотношение (16) (для тупиковых ветвей). Следовательно, общее количество таких уравнений равно p.

В каждом узле дегазационной сети заданы уравнения (13) в количестве на единицу меньшем количества точек, образующих узел, и уравнение (12). Таким образом, общее количество уравнений (12) и (13) для узла равно количеству конечных и начальных точек ветвей, входящих в него. Следовательно, на каждую точку, входящую в узел, приходится одно уравнение. Все точки, не входящие в узлы, - это либо начальные точки тупиковых ветвей - для них заданы соотношения (15), либо конечная точка последней ветви (вход в вакуум-насос) - для нее не задано никаких соотношений. Таким образом, общее число уравнений (12), (13) и (15) на единицу меньше общего количества конечных и начальных ветвей: оно равно 2p - 1.

Итак, общее количество уравнений (11), (12), (13), (15), (16) равно 3p - 1.

Количество уравнений (14) равно утроенному количеству ветвей (так как для каждой ветви имеется 3 уравнения). Следовательно, общее количество уравнений равно 6p - 1.

Поскольку количество независимых уравнений на единицу меньше количества переменных, то все переменные, определяющие движение смеси в дегазационном газопроводе, можно выразить через одну. В качестве переменной, через которую должны быть выражены все остальные, следует взять давление в конечной точке последней ветви газопровода. В дальнейшем это давление обозначается через . Дебит смеси в этой точке, т.е. дебит смеси из дегазационного газопровода, обозначается . Зависимость является основой расчета рабочей точки вакуум-насоса.

Полученное решение должно быть проверено на соответствие ограничениям () и (7), и область определения зависимости всех параметров от должна быть сужена до области, в которой выполняются неравенства () и (7). Впрочем, сам численный метод решения может включать такую проверку, выполняемую по ходу вычислений, и обеспечивать получение решения, заведомо удовлетворяющего неравенствам () и (7).

Не исключено, что область определения каких-либо переменных от окажется пустой. Это будет означать с содержательной точки зрения, что прокачка смеси при заданных диаметрах и длинах каких-либо ветвей или физически невозможна, или не выполняются нормативные требования (7) на разрежения в устьях скважин. В этом случае должны быть увеличены диаметры ветвей газопровода.

Рабочая точка вакуум-насосной станции определяется точкой пересечения найденной зависимости с характеристикой вакуум-насосной станции Q(P). Если точка пересечения отсутствует или лежит вне рекомендуемого диапазона работы вакуум-насосной станции, то необходимо увеличивать либо диаметры ветвей дегазационного газопровода, либо мощность вакуум-насосной станции.

Алгоритм численного определения параметров смеси
и давления в конечной точке ветви по заданным значениям
параметров в начальной точке (алгоритм численного
расчета зависимостей (14))

Соотношения (14) определяются методом конечных разностей. Рекомендуемый шаг конечно-разностной схемы м. Расчет выполняется от начальной точки ветви (точки входа смеси в ветвь) к конечной точке ветви (точке выхода смеси из ветви).

Таким образом каждая ветвь газопровода делится на g отрезков длиной , причем . Точки деления называются узлами разностной схемы. Скважины должны быть размещены в узлах. Началом i-го отрезка является точка , концом - точка . Давление, дебит и концентрацию метана в точке i обозначается как , , .

Тогда в соответствии с уравнениями (1) - (5) конечно-разностные уравнения будут иметь вид:

;

;

;

;

;

;

, (17)

где d - диаметр газопровода.

Переменные , , имеют смысл суммарного подсоса воздуха в отрезок газопровода длиной , средней концентрации метана в смеси и среднего объемного веса смеси на этом отрезке.

Если в узле i размещена скважина с дебитом метана , то при вычислении соотношений (17) для i+1 узла вместо и нужно использовать значения

;

,

где вычисляется по формуле (6) при , равном разности давления в выработке, и - давления в месте подключения скважины к газопроводу.

Производя последовательные вычисления в узлах разностной схемы (двигаясь от начальной точки ветви к конечной), через g шагов (каждый шаг - это вычисление по формулам (17)), найдем значения давления, дебита смеси и концентрации метана в конечной точке ветви.

Если в процессе вычислений окажется, что

,

то это будет означать, что прокачка смеси по ветви при заданных в начальной точке давления, дебите смеси и концентрации метана невозможна.

Если в процессе вычислений окажется, что нарушено неравенство (7), это будет означать, что не выполнено нормативное требование по минимально допустимому разрежению на устье скважины.

Именно таким образом в процессе вычислений контролируется как физическая возможность прокачки смеси по ветви, так и выполнение условия по нормативному разрежению на устье скважин.

Алгоритм численного расчета зависимости
дебита смеси из дегазационной сети древовидной топологии
от давления на входе в вакуум-насосную установку

Дегазационная сеть древовидной топологии - дегазационная сеть, в которой к каждому узлу газопровода подключена одна исходящая ветвь.

Пример дегазационной сети с древовидной топологией приведен на рисунке 1.

Конечная точка последней ветви (вход вакуум-насосной станции) обозначена в приведенном примере дегазационной сети цифрой 7. Поскольку к каждому узлу газопровода подключена только одна исходящая ветвь, пройти по ветвям газопровода от какого-либо узла к конечной точке можно единственным способом.

Количество ветвей, отделяющих какой-либо узел от конечной точки газопровода (в нашем примере - от узла 7), определяется уровнем узла.

В нашем примере узлы дегазационной схемы находятся на следующих уровнях:

Все узлы верхнего уровня (в нашем случае 1, 8, 9, 11) - это всегда начальные точки тупиковых ветвей.

Рис. 1. Пример дегазационной сети с древовидной топологией

Переходя к непосредственному изложению алгоритма расчета, приведем, прежде всего, форму таблиц, в которые помещаются исходные данные и результаты расчета по каждой ветви. Разумеется, объем вычислений и самих таблиц таков, что все операции должен выполнять компьютер, а не человек.

Таблица N 2

Форма представления исходных данных и результатов расчета
по каждой ветви

┌─────────────────────────────────────┬───────────────────────────────────┐
│     Параметры на входе в ветвь      │   Параметры на выходе из ветви    │
├──────────┬───────────┬──────────────┼───────────┬─────────┬─────────────┤
│ давление │   дебит   │ концентрация │ давление  │  дебит  │концентрация │
│    P     │   смеси   │   метана     │     P     │  смеси  │   метана    │
│     вх   │     Q     │   в смеси    │      вых  │    Q    │   в смеси   │
│          │      вx   │      C       │           │     вых │      C      │
│          │           │       вх     │           │         │       вых   │
├──────────┼───────────┼──────────────┼───────────┼─────────┼─────────────┤
│          │           │              │           │         │             │
└──────────┴───────────┴──────────────┴───────────┴─────────┴─────────────┘

В левую часть таблицы (столбцы , , ) помещаются исходные данные для расчета, в правую - результаты расчета.

Покажем вначале, как заполняется эта таблица для тупиковых ветвей. На входе в тупиковую ветвь зададим ряд давлений с шагом 0,1 мм рт. ст.

от = 300 мм рт. ст. до ,

где - давление в выработке, по которой проложен газопровод,

- максимальное из значений минимально допустимых разрежений на устье скважин (таблица N 1).

Давлениями из этого ряда заполним столбец таблицы N 2. Поскольку дебит смеси и концентрация метана на входе в тупиковую ветвь равны нулю, столбцы и заполним нулями.

Таким образом, будет заполнена левая часть таблицы, то есть определены исходные данные для расчета параметров на выходе из тупиковых ветвей.

Вычисление выходных параметров выполняется по алгоритму, приведенному выше. При этом вычисленные значения , , помещаются в ту же строку, из которой брались исходные данные для расчета по алгоритму, приведенному выше.

Не исключено, что правая часть таблицы N 2 для некоторых строк в начале и конце таблицы N 2 окажется незаполненной. Это связано либо с тем, что в ходе вычисления по алгоритму, приведенному выше, будет выявлена физическая невозможность прокачки смеси при заданном в начальной точке давлении, либо с тем, что будет выявлено нарушение нормативного требования по минимально допустимому разрежению в устьях скважин.

Правая часть таблицы N 2 представляет собой заданные в табличном виде зависимости дебита смеси и концентрации метана на выходе из ветви от давления: и . При этом область определения этих зависимостей задается минимальным и максимальным значениями в заполненных строках правой части таблицы N 2.

Хотя заполненная правая часть таблицы N 2 и задает функции и , для удобства дальнейших вычислений было бы лучше, чтобы границы области определения этих функций были кратны 0,1 мм рт. ст. и с тем же самым шагом (0,1 мм рт. ст.) следовали данные в столбце . Новая таблица N 2 строится методом линейной интерполяции строк с интерполяционным параметром и шагом интерполяции 0,1 мм рт. ст.

Расчет начинается с ветвей, выходящих из узлов максимального уровня. Эти ветви являются тупиковыми, поэтому для них можно использовать приведенный выше алгоритм.

Множество узлов предыдущего (меньшего максимального на единицу) уровня делится на два подмножества. Первое из них - это узлы, являющиеся началом тупиковых ветвей (в нашем примере - узлы 3 и 13). Второе - это узлы, в которые смесь поступает из ветвей, начинающихся в узлах максимального уровня (в нашем примере - узлы 2 и 10).

Для ветвей, начинающихся из узлов первого подмножества, вычисления производятся в соответствии с приведенным выше алгоритмом.

Выполнение вычислений для ветвей, начинающихся в узлах второго подмножества, требует предварительного заполнения левой части таблицы N 2. Покажем, как это сделать, используя уже заполненную таблицу N 2 для узлов верхнего уровня.

Пусть к какому-либо узлу второго подмножества подходит k ветвей. Поскольку для узлов верхнего уровня таблицы N 2 ветви уже построены, то тем самым на выходе каждой из этих ветвей заданы в табличном виде зависимости и . Пересечение областей определения этих функций, т.е. совокупность значений , для которых все эти функции определены, есть область определения функций и - дебита смеси и концентрации метана на входе в ветвь, отводящую смесь из узла. Сами функции и вычисляются по нижеприведенным формулам (18) и (19), полученным из уравнений (11) и (12):

; (18)

, (19)

где j = 1, k - номера ветвей, подводящих смесь к узлу.

С точки зрения заполнения левой части таблицы N 2 приведенные выше формулы означают выполнение следующих действий:

заполнение столбца значениями давления из пересечения областей определения функций и ветвей, подводящих смесь к узлу;

вычисление значений в столбцах по формуле (18) при использовании из тех строк таблицы N 2 для ветвей, подводящих смесь к узлу, в которых равно в уже заполненном столбце;

вычисление значений в столбцах по формуле (19) при использовании и из тех строк таблицы N 2 для ветвей, подводящих смесь к узлу, в которых равно в уже заполненном столбце.

После того, как левая часть таблицы N 2 будет заполнена, правая вычисляется аналогично тому, как она вычислялась для тупиковых ветвей. Затем таблица N 2 перестраивается методом линейной интерполяции строк с интерполяционным параметром и шагом интерполяции 0,1 мм рт. ст.

Таким образом, спускаясь уровень за уровнем от узлов верхнего уровня, мы придем к построению таблицы N 2 для конечной ветви газопровода и тем самым определим в табличном виде функцию на входе в вакуум-насос. Пересечение графика этой функции с характеристикой вакуум-насоса определяет рабочую точку вакуум-насосной станции.

Вычисления при наличии параллельных ветвей газопровода

Параллельные ветви газопровода, имеющие диаметры и , можно заменить одной ветвью с эквивалентным диаметром , вычисляемым по формуле:

.

При этом величину подсосов воздуха из выработки следует удвоить (ведь фактически подсосы осуществляются в два газопровода, а не в один, пусть и эквивалентного диаметра). Следовательно, вместо формулы (5) следует использовать формулу

, м3/мин.,

а вместо формулы из соотношений (17) формулу:

.

Если к ветвям не подключены дегазационные скважины, то замена двух газопроводов одним - с эквивалентным диаметром - приводит к небольшим погрешностям расчета. В тех же случаях, когда к ветвям подключены дегазационные скважины с существенно разными дебитами, погрешность может оказаться значительной, а иногда и вовсе неприемлемой.