3.4. Определение категории опасности элементов ротора в соответствии с расчетным значением накопленного повреждения
3.4. Определение категории опасности элементов ротора в соответствии с расчетным значением накопленного повреждения 
3.4.1. Общие положения
3.4.1.1. Суммарная поврежденность элементов ротора определяется по формуле линейного накопления повреждения:
П = П + П ,
с ц
где:
П - статическая составляющая поврежденности;
с
П - циклическая составляющая поврежденности.
ц
3.4.1.2. В связи с неопределенностью многих факторов, влияющих на результаты расчета суммарной поврежденности, расчет выполняется со значительными упрощениями, которые заключаются в следующем:
- вместо точного учета изменения параметров пара вводятся усредненные параметры и циклы;
- напряженное состояние элементов ротора для определения статической составляющей поврежденности рассчитывается в упругой осесимметричной постановке, причем учитывается только действие центробежных сил; учитывается снижение коэффициента концентрации за счет релаксации напряжений при ползучести и снижение параметров длительной прочности стали ротора.
3.4.1.3. Результаты расчета напряжений заносятся в базу данных информационной системы как паспортные величины, зависящие только от геометрии конструкции.
С учетом сказанного статическая и циклическая составляющие поврежденности определяются по формулам:
П = тау / [тау];
с
П = SUM ДЕЛЬТА альфа ,
ц i
где:
тау - суммарная наработка;
[тау] - время до наступления предельного состояния (появления
трещин ползучести в проверяемой зоне) под действием средних за
срок работы эквивалентных напряжений при средней температуре,
определяемое с помощью соответствующей диаграммы длительной
прочности;
ДЕЛЬТА альфа - повреждение от циклической нагрузки,
i
накопленное за один цикл.
3.4.2. Определение статической составляющей поврежденности элементов ротора
3.4.2.1. Общее описание алгоритма решения задачи теории упругости методом граничных интегральных уравнений
Ключевым моментом примененного алгоритма является схема вычисления главного значения сингулярных интегралов. Решение соответствующих интегральных уравнений теории упругости осуществляется методом последовательных перемещений. Важной особенностью алгоритма является независимость сетки разбиения при варьировании граничной поверхности области.
При использовании МГИУ решение второй основной задачи теории упругости (на граничной области поверхности задана нагрузка) сводится к решению сингулярного интегрального уравнения:
U(х) - интеграл G(х, у) х U(у) х dS(у) = интеграл F(х, у) х f(у) х dS(у), (1)
s s
где:
S - граничная поверхность области;
U - компоненты вектора перемещения на S;
G - ядро интегрального уравнения;
F - матрица Кельвина-Сомильяна;
f - компоненты вектора напряжений на S.
Разработан алгоритм решения уравнения (1) методом последовательных приближений с использованием регулярного представления сингулярного интеграла. При этом решение уравнения (1) представляется в виде ряда:
беск. n (n-1)
U = SUM (-1) U . (2)
n=0
Подставляя уравнение (2) в формулу (1) и приравнивая коэффициенты при одинаковых степенях соответствующих членов ряда, можно получить рекуррентное соотношение для U:
(n) (n-1)
U (х) = интеграл G(х, у) х U (у) х dS(у). (3)
s
Регулярное представление для входящего в формулу (3) сингулярного интеграла получается путем понижения особенности с использованием обобщенной теоремы Гаусса. При этом формула (3) приобретает вид:
(n) (n-1) (n-1) (n-1)
U (х) = -U (х) - интеграл G(х, у) х [U (у) - U (х)] х dS(у), (4)
s
причем
(0)
U (х) = интеграл F(х, у) х f(у) х dS(у). (5)
s
После определения перемещений U напряжения на граничной поверхности S определяются путем численного дифференцирования перемещений и использования закона Гука. Так как для подавляющего большинства технических задач определяющим является напряженное состояние на границе области, этим, как правило, и завершается решение.
Интерполяция плотности потенциалов осуществляется с помощью локальных сплайнов, а численное интегрирование на каждом из элементов расчетной сетки выполняется с использованием кубатурных формул, полученных путем перемножения соответствующих квадратур Гаусса. Выбор порядка формулы производится в зависимости от L / (Х - Y), где L - максимальный линейный размер элемента, что обеспечивает для граничной поверхности в целом адаптивную кубатурную формулу.
При вычислении суммы ряда (2) учитывается, что данный ряд с увеличением n стремится к геометрической прогрессии, поэтому для уточнения суммы используется формула:
U
n-1 i n
U = SUM (-1) U + -----. (6)
i=0 i 1 - k
При построении алгоритма решения двумерной (плоской и осесимметричной) задачи контур меридионального сечения области представлялся в виде совокупности отрезков прямых и дуг окружностей. При решении осесимметричной задачи интегрирование в окружном направлении выполняется с использованием квадратурных формул Гаусса высокого порядка. Искомые величины вычисляются только на контуре меридионального сечения, а на остальной части граничной поверхности восстанавливаются из условия осевой симметрии.
3.4.2.2. Учет объемных сил
Описанный выше метод граничных интегральных уравнений применим для решения второй основной задачи теории упругости - при заданных на граничной поверхности нагрузках. На вращающийся ротор действуют также объемные силы - поле центробежных сил и вызванные неравномерным нагревом температурные напряжения. Для того, чтобы при расчете напряженного состояния учесть эти факторы, применяется специальный прием.
Рассматриваются частные задачи для полого цилиндра, нагруженного центробежными силами или изменяющимся только в радиальном направлении температурным полем. Для этих задач известно точное замкнутое решение - частное решение задачи теории упругости, которое удовлетворяет уравнениям теории упругости, но не удовлетворяет краевым условиям. Затем решается вспомогательная задача, когда к границам области решаемой задачи прикладываются дополнительные нагрузки. Эти нагрузки равны взятым с обратным знаком напряжениям соответствующей частной задачи в точках границы основной задачи на площадке с нормалью, направленной к границе. Суперпозиция частного решения с решением вспомогательной задачи дает полное, удовлетворяющее краевым условиям решение задачи с учетом соответствующих объемных сил.
3.4.2.3. Частное решение для центробежных сил:
Компоненты тензора напряжений в этом случае выглядят следующим образом:
2 2
3 + ню 2 2 2 а b 2
сигма = ------ ро омега (b + а - ---- - r );
r 8 2
r
2 2
3 + ню 2 2 2 а b 1 + 3 ню 2
сигма = ------ ро омега (b + а + ---- - -------- r );
тэта 8 2 3 + ню
r
сигма = 0,
z
где:
сигма - радиальные напряжения;
r
сигма - кольцевые напряжения;
тэта
сигма - осевые напряжения;
z
ро - плотность стали;
ню - коэффициент Пуассона;
омега - угловая скорость вращения;
b - максимальный наружный радиус ротора;
а - радиус осевого канала;
r - текущий радиус.
3.4.2.4. Частное решение для изменяющегося по радиусу температурного поля:
2 2
альфа Е 1 r - а b r
сигма = ------- -- (------- интеграл Т r dr - интеграл Т r dr);
r 1 - ню 2 2 2 а а
r b - а
2 2
альфа Е 1 r + а b
сигма = ------- -- (------- интеграл Т r dr +
тэта 1 - ню 2 2 2 а
r b - а
r 2
+ интеграл Т r dr - Т r );
а
альфа Е 2 b
сигма = ------- (------- интеграл Т r dr - Т),
z 1 - ню 2 2 а
b - а
где:
а - коэффициент температурного расширения;
Е - модуль упругости;
Т - температура металла, изменяющаяся по радиусу r.
3.4.2.5. Расчетные схемы для определения напряженного состояния методом граничных интегральных уравнений (рисунок 2 - не приводится).
3.4.2.6. Определение времени до появления трещин ползучести при расчете на статическую прочность:
1 у
сигма = [1 + - (К - 1)] сигма ,
max m у ном
где:
у у
К = сигма / сигма - коэффициент концентрации упругих
у max ном
напряжений
у
(здесь сигма - максимальные напряжения, определяемые из
max
упругого расчета МГИУ);
у
сигма - номинальные упругие напряжения, определяемые из
ном
упругого расчета МГИУ для каждой зоны ротора на удалении от
концентратора;
m - показатель ползучести.
По полученному значению сигма определяется [тау] по кривой
max
длительной прочности для материала ротора.
3.4.3. Определение циклической составляющей поврежденности элементов ротора
При определении исчерпанного ресурса из всего многообразия нестационарных режимов в качестве наиболее существенных и характерных выделены и учтены следующие:
- пуски из горячего, неостывшего и холодного состояний;
- плановый останов;
- расхолаживание;
- сброс нагрузки;
- плановая разгрузка;
- неплановое регулирование.
В таблице 2 приведены характеристики типовых годичных циклов турбин, в таблице 3 - значения расчетного повреждения элементов роторов турбин для типовых циклов и значения повреждений за год для приведенных циклов.
Если известно количество и распределение режимов по времени,
то определение накопленного повреждения выполняется путем
суммирования соответствующих повреждений из таблицы 3 за каждый
цикл. Если же известно только число циклов, то накопленное
пр
повреждение определяется путем деления значения ДЕЛЬТА альфа
из таблицы 3 на сумму циклов из таблицы 2 и последующего умножения
результата на общее число циклов для данного элемента ротора.
Таблица 2
ХАРАКТЕРИСТИКИ ТИПОВЫХ ГОДИЧНЫХ ЦИКЛОВ
┌─────────────┬────────────────────────────────────────────┬───────────────────────────────┐ │ Тип │Количество нестационарных режимов, состоящих│ Расчетные характеристики │ │ турбины │ из инструкционных режимов с допустимыми │ стали │ │ │отклонениями за календарный год эксплуатации│ │ │ ├───────────────────────┬──────┬──────┬──────┼───┬─────────┬─────────┬───────┤ │ │ Основные пуски из │Сброс │Плано-│Непла-│ m │эпсилон ,│сигма ,│сигма ,│ │ │ состояния │наг- │вая │новое │ │ f │ 0,2 │ в │ │ ├───────┬───────┬───────┤рузки │разг- │регу- │ │ % │ МПа │ МПа │ │ │горяче-│неос- │холод- │ │рузка │лиро- │ │ │ │ │ │ │го │тывшего│ного │ │ │вание │ │ │ │ │ ├─────────────┼───────┼───────┼───────┼──────┼──────┼──────┼───┼─────────┼─────────┼───────┤ │К-300-240-ЛМЗ│5 │7 │5 │5 │200 │1000 │1,6│25 │354 │413 │ ├─────────────┼───────┼───────┼───────┼──────┼──────┼──────┼───┼─────────┼─────────┼───────┤ │К-200-130-ЛМЗ│5 │9 │5 │5 │200 │1000 │1,6│25 │354 │413 │ ├─────────────┼───────┼───────┼───────┼──────┼──────┼──────┼───┼─────────┼─────────┼───────┤ │К-300-240-ХТЗ│5 │7 │5 │5 │200 │1000 │1,6│14 │568 │609 │ ├─────────────┼───────┼───────┼───────┼──────┼──────┼──────┼───┼─────────┼─────────┼───────┤ │К-160-130-ХТЗ│5 │8 │5 │5 │200 │1000 │1,6│14 │568 │609 │ └─────────────┴───────┴───────┴───────┴──────┴──────┴──────┴───┴─────────┴─────────┴───────┘
Таблица 3
ЗНАЧЕНИЯ РАСЧЕТНОГО ПОВРЕЖДЕНИЯ ЭЛЕМЕНТОВ
РОТОРОВ ТУРБИН ДЛЯ ТИПОВЫХ ЦИКЛОВ
┌─────────────┬────┬───────────┬───────────────────────────────────────────────┬──────────┬────────┬───────────┐ │ Тип турбины │Эле-│ Зона │ Накопленное повреждение для годичных циклов │ДЕЛЬТА эп-│ пр │ДЕЛЬТА аль-│ │ │мент│ │ с допустимыми эксплуатационными отклонениями │ пр │ К │ пр │ │ │ │ ├───────────────────────────────────────────────┤силон , %│ за год │фа за год│ │ │ │ │ Номера режимов │ │ │ │ │ │ │ ├───────┬───────┬───────┬───────┬───────┬───────┤ │ │ │ │ │ │ │ 1 │ 2 │ 3 │ 4 │ 5 │ 6 │ │ │ │ ├─────────────┼────┼───────────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼──────────┼────────┼───────────┤ │К-300-240-ЛМЗ│РВД │2-я ступень│0,00010│0 │0 │0 │0 │0 │0,350 │9,0 │0,0016 │ │ │ ├───────────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼──────────┼────────┼───────────┤ │ │ │Пром. │0,00260│0,00004│0,00004│0,00003│0,00010│0,00003│0,515 │35,4 │0,0210 │ │ │ │уплотнение │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ ├───────────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼──────────┼────────┼───────────┤ │ │ │Центральная│0,00370│0,00040│0,0002 │0,00030│0,00070│0,00020│0,500 │136,0 │0,0680 │ │ │ │полость │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ ├────┼───────────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼──────────┼────────┼───────────┤ │ │РСД │2-я ступень│0,00040│0,00030│0,0001 │0 │0 │0 │0,420 │12,3 │0,0036 │ │ │ ├───────────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼──────────┼────────┼───────────┤ │ │ │Центральная│0,00050│0,00310│0,0012 │0 │0 │0 │0,740 │13,7 │0,0320 │ │ │ │полость │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ ├─────────────┼────┼───────────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼──────────┼────────┼───────────┤ │К-200-130-ЛМЗ│РВД │2-я ступень│0,00002│0 │0 │0 │0 │0 │0,300 │5,0 │0,0011 │ │ │ ├───────────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼──────────┼────────┼───────────┤ │ │ │ПКУ │0,00030│0 │0 │0 │0,00002│0 │0,350 │22,0 │0,0027 │ │ │ ├───────────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼──────────┼────────┼───────────┤ │ │ │Центральная│0,00650│0,00070│0,001 │0,00090│0,00090│0,00070│0,600 │178,0 │0,1840 │ │ │ │полость │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ ├────┼───────────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼──────────┼────────┼───────────┤ │ │РСД │2-я ступень│0,00030│0,00130│0,0006 │0 │0 │0 │0,590 │16,2 │0,0170 │ │ │ ├───────────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼──────────┼────────┼───────────┤ │ │ │ПКУ │0,00020│0,00090│0,0004 │0 │0 │0 │0,540 │16,3 │0,0120 │ │ │ ├───────────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼──────────┼────────┼───────────┤ │ │ │Центральная│0,00100│0,01600│0,032 │0 │0 │0 │1,740 │14,2 │0,0310 │ │ │ │полость │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ ├─────────────┼────┼───────────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼──────────┼────────┼───────────┤ │К-300-240-ХТЗ│РВД │2-я ступень│0,00030│0 │0 │0 │0 │0 │0,410 │5,0 │0,0022 │ │ │ ├───────────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼──────────┼────────┼───────────┤ │ │ │Пром. │0,00030│0,00002│0,00002│0,00001│0,00002│0,00001│0,420 │96,5 │0,0062 │ │ │ │уплотнение │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ ├───────────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼──────────┼────────┼───────────┤ │ │ │Центральная│0,00150│0,00030│0,0005 │0,00040│0,00040│0,00030│0,570 │206,0 │0,0810 │ │ │ │полость │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ ├────┼───────────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼──────────┼────────┼───────────┤ │ │РСД │2-я ступень│0,00001│0,00002│0,0001 │0 │0 │0 │0,430 │10,5 │0,0025 │ │ │ ├───────────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼──────────┼────────┼───────────┤ │ │ │ПКУ │0,00003│0,00060│0,0012 │0 │0 │0 │0,660 │12,0 │0,0120 │ │ │ ├───────────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼──────────┼────────┼───────────┤ │ │ │Центральная│0,00070│0,00430│ 0,0079│0 │0 │0 │0,990 │13,4 │0,0750 │ │ │ │полость │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ ├─────────────┼────┼───────────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼──────────┼────────┼───────────┤ │К-160-130-ХТЗ│РВД │2-я ступень│0 │0 │0 │0 │0 │0 │0,340 │5,1 │0,0020 │ │ │ ├───────────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼──────────┼────────┼───────────┤ │ │ │Пром. │0,00020│0,00010│0 │0 │0,00030│0 │0,510 │14,2 │0,0046 │ │ │ │уплотнение │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ ├───────────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼──────────┼────────┼───────────┤ │ │ │Центральная│0,00100│0,00020│0,0001 │0,00040│0,00070│0 │0,520 │78,2 │0,1630 │ │ │ │полость │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ ├────┼───────────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼──────────┼────────┼───────────┤ │ │РСД │2-я ступень│0,00001│0 │0 │0 │0 │0 │0,370 │6,8 │0,0020 │ │ │ ├───────────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼──────────┼────────┼───────────┤ │ │ │ПКУ │0,00170│0,00050│0 │0 │0,00170│0 │0,810 │12,0 │0,0180 │ │ │ ├───────────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼──────────┼────────┼───────────┤ │ │ │Центральная│0,00140│0,00040│0,0001 │0 │0,00140│0 │0,680 │13,8 │0,0160 │ │ │ │полость │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ └─────────────┴────┴───────────┴───────┴───────┴───────┴───────┴───────┴───────┴──────────┴────────┴───────────┘
