2. ПОЛУЭМПИРИЧЕСКИЙ МЕТОД
2. ПОЛУЭМПИРИЧЕСКИЙ МЕТОД 
Полуэмпирический метод был предложен Харцелом. В этом методе в качестве "функций Грина" используются записи слабых землетрясений, что позволяет избежать необходимости вычисления этих функций теоретическими методами. Полуэмпирический метод является наиболее практичным при определении параметров сейсмических воздействий на основе модели разлома, но для его применения необходимы записи хотя бы слабых землетрясений. Ключевым вопросом применимости полуэмпирического метода является наличие в имеющихся записях составляющих, соответствующих периодам собственных колебаний проектируемых сооружений.
Метод оказался очень полезным для оценки короткопериодных колебаний, поскольку записи слабых местных землетрясений содержат в себе информацию не только о местных условиях площадки и пространственных неоднородностях между площадкой и очагом, но и о сложном механизме разрушения в очаге.
Полуэмпирический метод применялся и применяется в настоящее время в различных вариантах. Например, Канамори синтезировал волны Лява с периодами от 2 до 10 с с учетом разницы в сейсмических моментах между слабыми и сильными землетрясениями.
Ирикура предложил метод, основанный на соотношениях подобия для параметров очагов, утверждая, что длина разлома, ширина разлома и усредненная дислокация пропорциональны друг другу, а сброс напряжений и скорость скольжения не зависят от размеров разлома. Он применил свой метод для вычисления скоростей колебаний с преобладающим периодом около 10 с. В его методе при суперпозиции записей от слабых местных землетрясений в качестве коэффициента используется отношение сейсмических моментов сильного и слабого землетрясений.
Танака и другие ученые для моделирования короткопериодных колебаний синтезировали акселерограммы и показали, что коэффициентом суперпозиции должно быть отношение сейсмических моментов в степени 2/3.
В России полуэмпирический метод в последнее время применен на Камчатке. Здесь ограниченность числа записей сильных движений компенсировалась использованием теоретических моделей, причем отдельные параметры этих моделей определены по слабым местным землетрясениям (рис. 2.2). С этой целью разработан простой приближенный метод решения прямой задачи прогноза параметров колебаний, в основу которого положен метод случайных функций; заданы параметры модели по имеющимся на тот момент и вновь полученным данным.
┌──────────────────────────┐
┌─────────────┐ │ ┌───────────────┐ │
│ Заданные ├─┼─────┬─>│Расчет K - │ │
│ М , R │ │ │ │ Q ├┐│
│ W │ │┌────┼─>│учет поглощения│││
└─────────────┘ ││ │ └───────────────┘││
┌──────────┐ ┌─────────────┐ ││ │ ┌───────────────┐││ ┌──────────────┐ ┌───────────┐
│Опорный │ │Опорный │ ││ │ │Расчет K - ││└──>│Расчет спектра├─┬─>│ Счет │
│спектр │ │спектр Фурье │ ││ │ │ R │└───>│ускорений FSA │ │ │ А , V │
│реакции ├──>│ускорений для│ ││ ├─>│учет расхож- ├────>│для заданных │┌┼─>│ ск ск │
│для М , │ │фиксированных├─┘│ │ │дения для │ │M , R │││ │ │
│ WO │ │М = М , │ │ ┌──┼─>│протяженного │┌───>│ W │││ └───────────┘
│R │┌─>│ W WO │ │ │ │ │источника ││┌──>│ │││
│ 0 ││ │R = R │ │ │ │ └───────────────┘││ └──────────────┘││ ┌───────────┐
└──────────┘│ │ 0 │ │ │ │ ││ ││ │ Счет │
│ └─────────────┘ │ │ │ ┌───────────────┐││ ├┼─>│А , V │
│ │ │ ├─>│Расчет K - │││ ││ │ max max │
┌──────────┐│ ┌─────────────┐ │ │ │ │ M ├┘│ ││ └───────────┘
│Расчет ││ │ Параметры │ │ │┌─┼─>│учет магнитуды │ │ ││
│длитель- ││ │ среды ├─┘ ││ │ └───────────────┘ │ ││ ┌───────────┐
│ности для ├┘ │эпсилон , Q ,│ ││ │ │ │├─>│ Счет │
│М , R │ │ S 0 ├──┐││ │ ┌───────────────┐ │ ├┼─>│ спектра │
│ WO 0 │ │гамма , Т │ │││ │ │Расчет K - │ │ D ────┼┼─>│ реакции RA│
└──────────┘ │ Q 100 │ │││ │ │ g ├─┘ ││ └───────────┘
└─────────────┘ │││ │ │учет грунтовых │ ││
│││ │ │условий │<───── g ││ ┌───────────┐
┌────────────────┐│││ │ └───────────────┘ │└─>│ Счет │
│Параметры закона││││ │ │ │ спектра │
│масштабирования ││││ │ ┌───────────────┐ ├──>│мощности PS│
│очагов: ├┼┘│ ├─>│Расчет очаговой├─┐ │ └───────────┘
│связь L (M ) ││ │┌┼─>│длительности │ │ │
│ S W ├┼─┘││ └───────────────┘ │ ┌───────────────┐│ ┌───────────┐
│связь FSA(M ) ││ ││ └─>│ Расчет ││ │Счет │
│ W ├┼──┘│ ┌───────────────┐ │ длительности ├┤ │интенсив- │
│связь T(M ) ││ │ │Расчет компо- │ ┌─>│акселерограммы │└──>│ности I │
│ W ││ └─>│ненты длитель- │ │ └───────────────┘ └───────────┘
│параметр ││ │ности, опреде- ├─┘
│ДЕЛЬТА lg L │└─────>│ляемой средой │
│ S │ │ │
└────────────────┘ └───────────────┘
Рис. 2.2. Блок-схема алгоритма
моделирования параметров колебаний грунта
Первым этапом алгоритма для прогноза параметров сильных
сейсмических колебаний грунта является расчет спектра Фурье (рис.
2.2). Исходным в основном варианте алгоритма очаговый спектр
М (f). Спектр Фурье FSA(f) рассчитывается по формуле:
0
2
FSA(f / R, M ) = (2 пи f) С х М (f / М ) х K х K (f) х K (f) х K (f), (2.17)
W 0 W R Q g H
где:
С - масштабный коэффициент;
M (f / M ) - очаговый спектр (в частности, можно использовать
0 W
модель Бруна);
K - член, учитывающий геометрическое расхождение
R
(сферическое) с поправкой на размер источника (зависящий от
магнитуды);
К (f) - член, учитывающий потери за счет поглощения и
Q
рассеяния;
K (f) - поправка к спектру, учитывающая категорию грунта
g
(по СНиП: I, II или III; соответственно: скальный, средний или
мягкий грунт);
К (f) - низкочастотный фильтр, определяющий срез спектра на
H
высоких частотах (параметр f ).
max
Вторым важным элементом расчета является оценка длительности
акселерограммы. В качестве характеристики длительности в методе
случайных колебаний удобно использовать "эффективную
(прямоугольную)" длительность Т - длительность эквивалентного по
П
энергии сигнала с прямоугольной огибающей и среднеквадратической
амплитудой, равной среднеквадратической амплитуде исходного
сигнала в области максимальных колебаний. Для оценки полной
длительности в системе "очаг-среда-грунт" удобно использовать
"среднеквадратичную" длительность Т , которая определяется как
ск
второй центральный момент от квадрата акселерограммы и является
комбинацией вкладов очага, среды и грунта:
2 2 2 2
T = T + T + T . (2.18)
ск ск,s ск,m ск,g
Переход от Т к Т осуществляется по формуле:
ск П
Т = К х Т .
П Т ск
Коэффициент К может принимать значения от 2 (для
Т
акселерограммы с гауссовой огибающей) до 3,5 (для акселерограммы с
прямоугольной огибающей).
Расчет полной "среднеквадратичной" длительности осуществляется
по формуле (2.18) следующим образом:
1) считается, что сигнал в очаге имеет прямоугольную огибающую
длительностью T , тогда: T = T / 3,5. Длительность сигнала в
S ск,s S
очаге T пропорциональна размеру очага: T = L (M ) / v .
S S S W s
Коэффициент v имеет смысл скорости разрыва в очаге;
s
2) "среднеквадратичная" длительность импульсной реакции среды
оценивается по эмпирической формуле:
Т = T х (R / 100). (2.19)
ск,m 100
Параметр T (длительность при R = 100 км) является
100
настраиваемым входным параметром алгоритма.
Запись слабого землетрясения, полученную на скальном грунте, можно рассматривать как "функцию Грина" среды. Поэтому изучение параметров слабых землетрясений позволяет получать параметры среды для использования в расчетах параметров сильных движений.
Зависимость длительности слабых землетрясений от расстояния
можно использовать при расчете полной длительности акселерограммы
по формулам (2.18) и (2.19). Осредненные огибающие слабых
землетрясений используются в качестве огибающих "функции Грина"
среды по мощности при построении модельных акселерограмм. По
модельным акселерограммам далее рассчитываются
"среднеквадратичная" и "прямоугольная" длительности, а также
длительности Т (по Аптикаеву) и Т (по Трифунаку) и
0,5 90
определяются коэффициенты перехода от "среднеквадратичной"
длительности к длительностям в других определениях. Огибающие
слабых землетрясений имеют также и самостоятельный интерес как
форма импульса рассеянных волн в реальной среде.
Согласно определению "среднеквадратичной" длительности, при
расчете Т требуется интегрирование "хвоста" записи (коды) с
ск
2
весом t . Это приводит к существенной зависимости результата от
случайных выбросов в коде, что нежелательно. Чтобы устранить этот
эффект, целесообразно отсечь коду от группы прямых волн. Наиболее
простой метод, предложенный Раутиан Т.Г. (1981), в котором
считается, что кода начинается при t = t + k х (t - t ).
s s p
Значение коэффициента k = 2 было определено по насыщению роста
значений Т с ростом k.
ск,m
Существенный вклад в запись и тем самым в результат расчета
"среднеквадратичной" длительности соответственно вносит также
микросейсмический шум. Характер искажений - фиктивное увеличение
Т . Зависимость параметра Т от R можно аппроксимировать
ск,m ск,m
линейной моделью вида: lg Т = а + b lg R, отдельно для каждой
ск,m
компоненты и каждого частотного интервала.
При построении средних огибающих допускается предположение,
что форма огибающей стабильна, то есть нормированная функция
огибающей имеет вид F(t / T ) и F(x) одинакова для всех
ск,m
расстояний. С расстоянием меняется только масштаб времени,
задаваемый длительностью Т . Такое представление позволяет
ск,m
определить огибающую по выборке небольшого объема как среднее
нормированных огибающих, приведенных к единому расстоянию.
