3. АНАЛИТИЧЕСКИЙ МЕТОД ОБРАБОТКИ ДАННЫХ ПЛАНИРУЕМЫХ ИСПЫТАНИЙ
3.1. Условные обозначения:
N - количество испытанных образцов;
Р - параметр длительной прочности;
д.п
Р - параметр ползучести;
п
Р - параметр остаточного удлинения;
у
Р - параметр остаточного сужения;
с
Р - параметр равномерного остаточного удлинения;
р.у
сигма - истинное напряжение испытаний, МПа;
0
сигма' - условный предел длительной прочности, определенный
д.п
по параметрической диаграмме жаропрочности, МПа;
дельта - остаточное удлинение, соответствующее окончанию
п
переходной стадии деформирования, %;
тау - время, соответствующее дельта , ч;
п п
ДЕЛЬТА тау - отрезок времени на переходной стадии
1
деформирования, ч;
ДЕЛЬТА тау - отрезок времени на квазиравномерной стадии
2
деформирования, ч;
u - количество отрезков ДЕЛЬТА тау ;
1 1
u - количество отрезков ДЕЛЬТА тау ;
2 2
а, b, с, n, r - постоянные, характеризующие свойства металла;
М - количество партий стали (сплава);
m - коэффициент;
2 2
S и S - дисперсии постоянных b и с соответственно;
b с
cov - ковариация постоянных b и с;
b,с
р - вероятность разрушения образцов;
Z - коэффициент, зависящий от величины р.
р
Остальные условные обозначения - согласно разделам 1.1 и 2.1
настоящих Методических указаний.
3.2. Предварительная обработка данных испытаний
3.2.1. Для оценки правильности проведения испытаний (согласно
разделам 2.8 или 2.10), а также для возможности корректировки
режимов в процессе испытаний строится условная параметрическая
диаграмма длительной прочности в координатах Р - lg сигма
д.п
(рисунок 2). Расчеты ведутся по программе Б.1.6 Приложения Б.
3.2.1.1. Значение параметра длительной прочности определяется для каждого испытания по формуле:
-3
Р = Т (lg тау - 2 lg Т - а) х 10 , (1)
д.п к
где Т - температура испытания, К.
При отсутствии марочных данных значение постоянной а принимается для углеродистых, малолегированных, среднелегированных и высоколегированных сталей минус 25, для аустенитных сталей - минус 20, для сплавов - минус 30.
3.2.1.2. По средним значениям параметра длительной прочности,
подсчитанным для каждого уровня напряжений (сигма , сигма ,
1 2
сигма , сигма , сигма , сигма - см. пункты 2.8.2 или 2.10.2),
3 4 5 6
проводится прямая линия условной параметрической диаграммы (1 на
рисунке 2).
3.2.1.3. Если по результатам испытаний, нанесенным на условную параметрическую диаграмму, можно провести две линии, то в дальнейшую обработку включаются лишь данные, лежащие на правой ее ветви.
3.2.1.4. Считается, что испытания на жаропрочность проведены
правильно, если в дальнейшей обработке могут участвовать данные не
менее четырех напряжений и соблюдено условие сигма < сигма'
6 д.п
(см. пункты 2.8.2 и 2.10.2). В противном случае проводятся
дополнительные испытания при температуре t > t (см. пункт
3 2
2.5) и напряжениях сигма и сигма , среднее время до разрушения
7 8
которых не должно быть менее 0,005 тау для сигма и 0,030 тау
з 7 з
для сигма .
8
3.2.2. Для определения значения равномерного остаточного
удлинения строится кривая остаточного удлинения в координатах
тау
в
---- - lg дельта (рисунок 3) для каждого режима испытаний.
тау в
к
3.2.2.1. По точке перелома кривой, характеризующей переход от
квазиравномерного деформирования к заключительной стадии
разрушения (точка Р на рисунке 3), определяется значение
равномерного остаточного удлинения дельта и соответствующее ей
р
значение времени тау .
р
3.2.2.2. Значение равномерного остаточного сужения подсчитывается по формуле:
дельта
р
пси = -----------. (2)
р 1 + дельта
р
3.2.3. Для выполнения расчетов, необходимых при построении
изохронных кривых ползучести и определении релаксационной
стойкости стали (сплава), строится кривая деформации ползучести в
п
координатах тау - дельта (рисунок 4).
в
3.2.3.1. На кривую деформации ползучести наносятся точки П и Р, соответствующие окончанию переходной и квазиравномерной стадий формирования. Координаты этих точек принимаются по кривой остаточного удлинения (см. рисунок 3).
3.2.3.2. Интервалы времени между началом испытаний и
окончанием переходной стадии деформирования и между началом и
окончанием квазиравномерной стадии деформирования (тау - тау )
п р
разбиваются на равные отрезки ДЕЛЬТА тау и ДЕЛЬТА тау
1 2
соответственно (см. рисунок 4). Количество отрезков в каждом
интервале может быть любое, но не менее пяти (u >= 5 и u >= 5).
1 2
3.2.3.3. Соответственно для каждого отрезка в каждом интервале
определяются значения остаточного удлинения (дельта , дельта и
1 2
т.д.), которые помещаются в таблицу 1 (см. пункт 2.22) и
используются при обработке данных испытаний (см. пункты 3.9.1.1 и
3.10.1).
3.3. Определение условных пределов длительной прочности
3.3.1. Математическая обработка результатов испытаний партии
стали (сплава), основанная на формуле:
b - с сигма
1 1 m
lg тау = 0,4343 (а + -------------) - - lg сигма + 2 lg Т, (3)
к 1 Т Т
производится на компьютере по программе Б.1.3 Приложения Б.
Коэффициент m для сталей (сплавов), предназначенных для
энергомашиностроения, принимается равным 2400.
3.3.1.1. Необходимые для расчетов данные испытаний
(температура t, номинальное напряжение сигма и время до разрушения
тау ) берутся из таблицы 1 (см. пункт 2.22).
к
3.3.1.2. В результате математической обработки на компьютере
получаются таблицы, в которых представлены значения времени до
разрушения тау для заданных температур и напряжений,
к
коэффициентов формулы (3) и значение дисперсии, характеризующее
отклонение экспериментальных точек от расчетной поверхности в
направлении оси ln тау .
к
3.3.1.3. Из полученных таблиц для расчетной температуры
t
находится напряжение сигма - условный предел длительной
д.п,тау
з
прочности, при котором тау = тау . Необходимые промежуточные
к з
значения напряжений находятся путем линейной экстраполяции.
3.3.1.4. По формуле (3) с определенными на компьютере
коэффициентами можно построить график длительной прочности в
координатах lg тау - lg сигма. Кроме того, результаты
к
математической обработки используются для построения
параметрических диаграмм.
3.3.2. Для определения нормативных условных пределов длительной прочности, характеризующих марку стали, подсчитываются средние значения постоянных для М партий по формулам:
_ 1 М _ 1 М _ 1 М
а = - SUM а ; b = - SUM b ; с = - SUM с , (4)
1 М i=1 1 1 М i=1 1 1 М i=1 1
i i i
где а , b и с - значения постоянных каждой партии,
1 1 1
i i i
определенные по программе Б.1.3 Приложения Б (см. пункт 3.3.1
настоящих Методических указаний).
3.3.2.1. Определение условных пределов длительной прочности математическим путем производится по формуле (3) подставлением в нее значений постоянных, подсчитанных по формулам (4).
Составляется через 10 МПа ряд значений напряжений,
t
ограниченный наименьшим и наибольшим значениями сигма ,
д.п,тау
з
определенными по пункту 3.3.1.3 для каждой из М партий.
Последовательно в формулу (3) подставляются значения напряжений из
этого ряда и определяется значение lg тау . За величину
к
t
сигма для марки стали (сплава) принимается напряжение,
д.п,тау
з
t
когда lg тау = lg тау . Все значения сигма для каждой
к з д.п,тау
з
партии и в формуле (3) должны соответствовать одной и той же
t
температуре. Промежуточное значение сигма определяется
д.п,тау
з
путем линейной интерполяции.
3.3.2.2. Значения условных пределов длительной прочности могут
быть рассчитаны по параметрической диаграмме жаропрочности в
координатах Р - lg сигма.
д.п
3.3.2.3. Значение параметра для построения параметрической диаграммы подсчитывается по формуле:
_ _ -3
Р = (0,4343b - m lg сигма - 0,4343с сигма) х 10 . (5)
д.п 1 1
Значение коэффициента m принимается согласно пункту 3.3.1,
_ _
значения постоянных b и с - по пункту 3.3.2.
1 1
3.3.2.4. Задается ряд значений напряжений сигма в диапазоне от
сигма до сигма (см. пункты 2.8.2 или 2.10.2) или сигма (см.
1 6 8
пункт 3.2.1.4), подсчитывается значение параметра Р и строится
д.п
параметрическая диаграмма жаропрочности (1 на рисунке 5).
3.3.2.5. Для определения условных пределов длительной прочности для заданных температуры и ресурса рассчитывается значение параметра по формуле:
_ -3
Р = Т (lg тау - 2 lg Т - 0,4343а ) х 10 . (6)
д.п з 1
Значение условного предела длительной прочности находится из формулы (5).
3.3.2.6. При необходимости определения условных пределов длительной прочности с вероятностью разрушения образцов, отличной от принятой для нормативных характеристик (р = 0,5), значение параметра для построения параметрической диаграммы рассчитывается по формуле:
_ _
Р = (0,4343b - m lg сигма - 0,4343с сигма +
д.п 1 1
________________________________
/2 2 2 -3
+ 0,4343Z \/S - 2cov сигма + S сигма ) х 10 , (7)
р b b,с с
1 1
где:
2 2 _ _
S и S - дисперсии постоянных b и с , подсчитываемые
b с 1 1
1 1
по формулам:
2 1 М _ 2
S = ----- SUM(b - b ) ; (8)
b М - 1 i=1 1 1
1 i
2 1 М _ 2
S = ----- SUM(с - с ) ; (9)
с М - 1 i=1 1 1
1 i
Z - коэффициент, определяемый по заданной вероятности
р
разрушения образца согласно таблице 2;
_ _
cov - ковариация постоянных b и с :
b,с 1 1
1 М _ _
cov = ----- SUM(b - b ) х (с - с ). (10)
b,с М - 1 i=1 1 1 1 1
i i
Таблица 2
ЗНАЧЕНИЯ КОЭФФИЦИЕНТА Z ДЛЯ РАЗЛИЧНЫХ
р
ВЕРОЯТНОСТЕЙ РАЗРУШЕНИЯ ОБРАЗЦОВ
┌──────────────┬─────────┬─────────┬─────────┬─────────┬─────────┐ │ Вероятность │ 0,010 │ 0,025 │ 0,050 │ 0,100 │ 0,500 │ │ разрушения │ │ │ │ │ │ ├──────────────┼─────────┼─────────┼─────────┼─────────┼─────────┤ │Z │-2,33 │-1,96 │-1,64 │-1,28 │0,00 │ │ р │ │ │ │ │ │ └──────────────┴─────────┴─────────┴─────────┴─────────┴─────────┘
Расчеты ведутся по программе Б.2 Приложения Б.
Для ряда напряжений подсчитываются значения параметра и строится параметрическая диаграмма жаропрочности для заданной вероятности разрушения (2 на рисунке 5).
Значение условного предела длительной прочности находится из формулы (7).
3.3.2.7. Упрощенный метод определения долговечности
3.3.2.7.1. Наиболее стабильным параметром стали является
_ _
свободный член (а = 0,4343а ) уравнения (3), что дает право в
1
_
первом приближении считать а постоянной величиной, тогда задача
оценки долговечности сводится к определению значений только двух
коэффициентов - b и с .
1 1
3.3.2.7.2. В этом случае достаточно ограничиться испытаниями
на длительную прочность при двух температурно-силовых режимах -
для t и t + 50 °С. Напряжения для каждого опыта выбираются так,
м м
чтобы при рабочей температуре (t ) время до разрушения не
м
превышало 1000 - 1200 ч, а при форсированном режиме (t + 50 °С)
м
было в пределах 300 - 500 ч. Если точки всех испытаний не выпадают
за пределы нижней границы полосы разброса (линия 2 на рисунке 5),
то исследуемая партия металла соответствует рассматриваемой марке
стали. В противном случае дополнительно испытываются два образца
(по одному на каждом температурно-силовом режиме), производится
статистическая обработка данных по всем (шести) образцам с помощью
уравнения (3) и определяются для исследованной партии коэффициенты
_ _
b и с .
1 1
Значительное сокращение числа испытываемых образцов существенно снижает суммарное время эксперимента.
3.3.2.7.3. При m = -2400 получены для ряда наиболее
используемых в тепловой энергетике сталей следующие значения
_
постоянного коэффициента а:
_
сталь марки 12Х1МФ а = -24,88
_
сталь марки 15Х1М1Ф а = -25,2
_
сталь марки 15Х1М1ФЛ а = -25,02
сталь марки 1Х18Н12Т _
(пароперегревательные трубы) а = -20,38
_
сталь марки 12Х11В2МФ (ЭИ756) а = -34,37
_
сталь марки 25Х1М1Ф (Р2М, роторная) а = -24,1.
3.3.3. Точность определения условных пределов длительной
прочности по данному методу в диапазоне напряжений испытания от
сигма до сигма (см. пункты 2.8.2 или 2.10.2) или сигма (см.
1 6 8
пункт 3.2.1.4) составляет +/- 3%, если соблюдено одно из условий:
t t
сигма <= сигма или сигма <= сигма .
6 д.п,тау 8 д.п,тау
з з
3.4. Определение условных пределов ползучести
3.4.1. Математическая обработка результатов испытаний партии стали (сплава), основанная на формуле:
b - с х сигма
2 2 m
lg тау = 0,4343 (а + ---------------) - - lg сигма + 2 lg Т, (11)
дельта 2 Т Т
з
производится на компьютере по программе Б.1.3 Приложения Б.
Значение коэффициента m принимается согласно пункту 3.3.1.
3.4.1.1. Необходимые для расчета данные испытания (температура
t, номинальное напряжение сигма и время тау , при котором
дельта
з
остаточное удлинение дельта = дельта , определяемое согласно
8 з
пункту 2.19) берутся из таблицы 1 (см. пункт 2.22).
3.4.1.2. В результате математической обработки на компьютере
получаются таблицы, в которых представлены значения тау для
дельта
з
заданных температур и напряжений, коэффициентов формулы (11) и
значение дисперсии, характеризующее отклонение экспериментальных
точек от расчетной поверхности в направлении оси ln тау .
дельта
з
3.4.1.3. Из полученных таблиц для расчетной температуры
t
находится напряжение сигма - условный предел
п-дельта ,тау
з з
ползучести, при котором тау = t . Необходимое промежуточное
дельта з
з
значение напряжения определяется путем линейной интерполяции.
3.4.1.4. По формуле (11) с определенными на компьютере коэффициентами можно построить график ползучести в координатах ln тау - ln сигма. Кроме того, результаты математической обработки используются для построения параметрических диаграмм.
3.4.2. Для определения нормативных условных пределов ползучести, характеризующих марку стали, подсчитываются средние значения постоянных для М партий по формулам:
_ 1 М _ 1 М _ 1 М
а = - SUM а ; b = - SUM b ; с = - SUM с , (12)
2 М i=1 2 2 М i=1 2 2 М i=1 2
i i i
где а , b и с - значения постоянных каждой партии,
2 2 2
i i i
определенные по программе Б.1.3 Приложения Б для пункта 3.4.1.
3.4.2.1. Определение условных пределов ползучести аналитическим методом производится по формуле (11), в нее подставляются значения постоянных, подсчитанные по формулам (12). Последовательность расчетов по формуле (11) аналогична расчетам по определению условных пределов длительной прочности по формуле (3), описанным в пункте 3.3.2.1.
3.4.2.2. Значения условных пределов ползучести могут быть
рассчитаны по параметрической диаграмме жаропрочности в
координатах Р - lg сигма. Значение параметра для построения
п
параметрической диаграммы подсчитывается по формуле:
_ _ -3
Р = (0,4343b - m lg сигма - 0,4343с сигма) х 10 . (13)
п 2 2
При построении диаграммы используются указания пункта 3.3.2.4 (см. рисунок 5).
3.4.2.3. С целью определения условных пределов ползучести для заданных температуры и ресурса рассчитывается значение параметра по формуле:
_ -3
P = T (lg тау - 2 lg Т - 0,4343а ) х 10 , (14)
п з 2
и из формулы (13) находится искомое значение.
3.4.2.4. При необходимости определения условных пределов ползучести с вероятностью, отличной от принятой для нормативных характеристик, значение параметра для построения параметрической диаграммы рассчитывается по уравнению:
_ _
Р = (0,4343b - m lg сигма - 0,4343с сигма + 0,4343Z х
п 2 2 р
________________________________
/2 ' 2 2 -3
х \/S - 2cov сигма + S сигма ) х 10 , (15)
b b,с с
2 2
_ _
где дисперсии постоянных b и с , а также их ковариация
2 2
подсчитываются по формулам:
2 1 М _ 2
S = ----- SUM(b - b ) ; (16)
b М - 1 i=1 2 2
2 i
2 1 М _ 2
S = ----- SUM(с - с ) ; (17)
с М - 1 i=1 2 2
2 i
' 1 М _ _
cov = ----- SUM(b - b ) х (с - с ), (18)
b,с М - 1 i=1 2 2 2 2
i i
а значение коэффициента Z находится по таблице 2.
р
Расчеты ведутся по программе Б.2 Приложения Б.
Построение параметрической диаграммы жаропрочности аналогично указаниям пункта 3.3.2.6 для длительной прочности. Значение условного предела ползучести находится из формулы (15).
3.5. Определение условных пределов остаточного удлинения
3.5.1. Математическая обработка результатов испытаний партии стали (сплава), основанная на формуле:
b - с х сигма
3 3 m
lg дельта = 0,4343 (а + ---------------) - - lg сигма, (19)
к 3 Т Т
производится с помощью компьютера по программе Б.1.3 Приложения Б.
Значение коэффициента m принимается равным 800.
3.5.2. Необходимые для расчета данные испытаний (температура
t, номинальное напряжение сигма и значение остаточного удлинения
при разрушении дельта ) берутся из таблицы 1 (см. пункт 2.22).
к
3.5.3. В результате математической обработки на компьютере
получаются таблицы, в которых представлены значения остаточного
удлинения дельта при заданных значениях температуры и напряжения,
к
коэффициентов уравнения (19) и значение дисперсии, характеризующее
отклонение экспериментальных точек от расчетной поверхности по оси
ln дельта .
к
3.5.4. Из полученных таблиц для расчетной температуры и
значения напряжения, равного условному пределу длительной
прочности при тау (см. пункт 3.3.1.3), находится условный предел
з
остаточного удлинения. Промежуточные значения напряжений и искомых
величин определяются путем линейной интерполяции.
3.5.5. По формуле (19) с определенными на компьютере
коэффициентами можно построить графики в координатах lg сигма -
lg дельта . Используя зависимость времени до разрушения от
к
напряжения, определяемую формулой (3) (см. раздел 3.3), можно
построить также графики временной зависимости остаточного
удлинения после разрушения при постоянной температуре в
координатах lg тау - lg дельта . Результаты математической
з к
обработки используются для построения параметрических диаграмм.
3.5.6. Значения условных пределов остаточного удлинения можно
рассчитать по параметрической диаграмме жаропрочности в
координатах Р - lg сигма (рисунок 6).
у
3.5.6.1. Значение параметра для построения параметрической диаграммы подсчитывается по формуле:
-3
Р = (0,4343b - m lg сигма + 0,4343с сигма) х 10 . (20)
п 3 3
Значение коэффициента m принимается согласно пункту 3.5.1. При построении диаграммы используются указания пункта 3.3.2.4.
3.5.6.2. По формуле (20) для значения условного предела
длительной прочности, соответствующего ресурсу тау , находится
з
значение параметра Р . По определенному значению параметра Р и
у у
расчетной температуре Т = t + 273 подсчитывается значение
1
искомого предела остаточного удлинения по формуле:
3
t 10
lg дельта = Р --- + 0,4343а . (21)
к,тау у Т 3
з
3.6. Определение условных пределов остаточного сужения
3.6.1. Математическая обработка результатов испытаний партии стали (сплава), основанная на формуле:
b - с сигма
4 4 m
lg пси = 0,4343 (а + -------------) - - lg сигма, (22)
к 4 Т Т
производится на компьютере по программе Б.1.3 Приложения Б.
Значение коэффициента m принимается согласно пункту 3.5.1.
3.6.2. Необходимые для расчета данные испытаний (температура
t, номинальное напряжение сигма и остаточное сужение при
разрушении пси ) берутся из таблицы 1 (см. пункт 2.22).
к
3.6.3. В результате математической обработки на компьютере
получаются таблицы, в которых представлены значения остаточного
сужения пси при заданных значениях температуры и напряжения, а
к
также коэффициенты уравнения (22) и значение дисперсии,
характеризующее отклонение экспериментальных точек от расчетной
поверхности по оси ln пси .
к
3.6.4. Из полученных таблиц для расчетной температуры и
значения напряжения, равного условному пределу длительной
прочности при тау (см. пункт 3.3.1.3), находится условный предел
з
остаточного сужения. Промежуточные значения напряжений и искомых
величин определяются путем линейной интерполяции.
3.6.5. По формуле (22) с определенными на компьютере
коэффициентами можно построить графики в координатах lg сигма -
lg пси .
к
Используя зависимость времени до разрушения от напряжения,
определяемую формулой (3) (см. раздел 3.3), можно построить также
графики временной зависимости остаточного сужения после разрушения
при постоянной температуре в координатах lg тау - lg пси .
к к
Результаты математической обработки используются для
построения параметрических диаграмм.
3.6.6. Значения условных пределов остаточного сужения можно
также рассчитать по параметрической диаграмме жаропрочности в
координатах Р - lg сигма (см. рисунок 6).
с
3.6.6.1. Значение параметра для построения параметрической диаграммы подсчитывается по формуле:
-3
Р = (0,4343b - m lg сигма - 0,4343с сигма) х 10 . (23)
с 4 4
Значение коэффициента m принимается согласно пункту 3.5.1. При построении диаграммы используются указания пункта 3.3.2.4.
3.6.6.2. По формуле (23) для значения условного предела
длительной прочности, соответствующего ресурсу тау , находится
з
значение параметра Р . По расчетной температуре Т = t + 273 и
с 1
определенному значению параметра Р определяется значение искомого
с
предела остаточного сужения по формуле:
3
t 10
lg пси = Р --- + 0,4343а . (24)
к,тау с Т 4
з
3.7. Определение условных пределов равномерного остаточного удлинения и сужения
3.7.1. Математическая обработка результатов испытаний партии стали (сплава), основанная на формуле:
b + с сигма
5 5 m
lg дельта = 0,4343 (а + -------------) - - lg сигма, (25)
р 5 Т Т
производится на компьютере по программе Б.1.3 Приложения Б.
Значение коэффициента m принимается согласно пункту 3.5.1.
3.7.2. Необходимые для расчета данные испытаний (температура
t, номинальное напряжение сигма и равномерное остаточное удлинение
дельта ) берутся из таблицы 1 (см. пункт 2.22).
р
3.7.3. В результате математической обработки на компьютере
получаются таблицы, в которых представлены значения равномерного
остаточного удлинения при заданных температурах и напряжениях, а
также коэффициенты уравнения (25) и значение дисперсии,
характеризующее отклонение экспериментальных точек от расчетной
поверхности по оси ln дельта .
р
3.7.4. Из полученных таблиц для расчетной температуры и
значения напряжения, равного условному пределу длительной
прочности при тау (см. пункт 3.3.1.3), находится условный предел
з
равномерного остаточного удлинения. Промежуточные значения искомых
величин определяются путем линейной интерполяции.
3.7.5. По формуле (25) с определенными на компьютере
коэффициентами можно построить графики в координатах lg сигма -
lg дельта .
р
3.7.6. Для определения времени равномерного удлинения используется формула:
b + с сигма
6 6 m
lg тау = 0,4343 (а + -------------) - - lg сигма + 2 lg Т. (26)
р 6 Т Т
Математическая обработка и представление полученных данных
производятся аналогично пункту 3.3.1, при этом принимается
тау = тау .
к р
На основе данных формулы (26) можно построить графики
зависимости времени равномерного удлинения от напряжения при
постоянной температуре в координатах lg тау - lg сигма, а также
р
получить график временной зависимости равномерного остаточного
удлинения в координатах lg тау - lg дельта .
р р
3.7.7. Значения условных пределов равномерного остаточного
t
удлинения дельта можно рассчитывать по параметрической
р,тау
р
диаграмме пластичности в координатах Р - lg сигма.
р.у
3.7.7.1. Значение параметра для построения параметрической диаграммы подсчитывается по формуле:
-3
Р = (0,4343b - m lg сигма + 0,4343с сигма) х 10 . (27)
р.у 5 5
Значение коэффициента m принимается согласно пункту 3.5.1. При построении диаграммы используются указания пункта 3.3.2.4.
3.7.7.2. По формуле (27) для условного предела длительной
прочности, соответствующего ресурсу тау , находится значение
з
параметра Р . По расчетной температуре Т = t + 273 и
р.у 1
определенному значению параметра Р рассчитывается значение
р.у
искомого предела равномерного остаточного удлинения по формуле:
3
t 10
lg дельта = Р --- + 0,4343а . (28)
р,тау р.у Т 5
р
3.7.7.3. Условный предел равномерного остаточного сужения определяется по формуле:
t
дельта
р,тау
t р
пси = ----------------. (29)
р,тау t
р 1 + дельта
р,тау
р
3.8. Определение ресурса равномерного остаточного удлинения
3.8.1. Математическая обработка результатов испытаний партии стали (сплава), основанная на формуле (25), производится на компьютере по программе Б.1.3 Приложения Б. Значение коэффициента m принимается согласно пункту 3.5.1.
3.8.2. Необходимые для расчета данные испытаний (температура t, номинальное напряжение сигма) берутся из таблицы 1 (см. пункт 2.22).
3.8.3. В результате математической обработки на компьютере
получаются таблицы, в которых помещены значения равномерного
остаточного удлинения при заданных температурах и напряжениях, а
также коэффициенты уравнения (25) и значение дисперсии,
характеризующее отклонение экспериментальных точек от расчетной
поверхности по оси lg дельта .
р
3.8.4. Из полученных таблиц для расчетной температуры и
значения напряжения, равного условному пределу длительной
прочности при тау (см. пункт 3.3.1.3), находится ресурс
з
равномерного остаточного удлинения. Промежуточные значения
напряжений и искомых величин определяются путем линейной
интерполяции.
3.8.5. По формуле (25) с определенными на компьютере
коэффициентами можно построить графики в координатах lg сигма -
lg дельта . Используя зависимость времени до разрушения от
р
напряжения, определяемую формулой (3) (см. раздел 3.3), можно
построить также графики временной зависимости равномерного
остаточного удлинения при постоянной температуре в координатах
lg тау - lg дельта .
к р
Результаты математической обработки используются для построения параметрических диаграмм.
3.8.6. Значения ресурса равномерного остаточного удлинения
дельта можно рассчитывать по параметрической диаграмме
р,t,тау
з
пластичности в координатах Р - lg сигма.
3.8.6.1. Значение параметра для построения параметрической диаграммы подсчитывается по формуле (20).
Коэффициент m принимается согласно пункту 3.5.1. При построении диаграммы используются указания пункта 3.3.2.4.
3.8.6.2. По формуле (20) находится значение параметра Р .
у
По расчетной температуре Т = t + 273 и определенному значению
1
параметра Р подсчитывается значение искомого ресурса равномерного
у
остаточного удлинения по формуле:
3
10
lg дельта = Р --- + 0,4343а . (30)
р,t,тау у Т 3
з
3.9. Определение изохронных кривых ползучести
3.9.1. Математическая обработка первичных кривых ползучести партии стали (сплава), основанная на уравнении состояния:
п
b - с сигма - r дельта
. п -2 m/Т п -n 7 7 0 в
дельта = ехр(а ) Т сигма (дельта + дельта ) ехр(- --------------------------), (31)
в 7 0 н в Т
производится на компьютере по программе Б.1.4 Приложения Б.
В уравнении состояния:
сигма = сигма - при испытании с постоянным напряжением;
0
п
сигма = сигма (1 + дельта + дельта ) - при испытании с
0 н в
постоянной нагрузкой.
Коэффициент m принимается согласно пункту 3.3.1.
3.9.1.1. Необходимые для расчета данные испытаний (температура
t, номинальное напряжение сигма, остаточное удлинение при
нагружении дельта ) и данные первичной обработки (см. пункт 3.2.3)
н
(количество отрезков в интервале u и u , значения отрезков
1 2
времени ДЕЛЬТА тау и ДЕЛЬТА тау и остаточного удлинения по
1 2
п п
кривой остаточного деформирования дельта , дельта и т.д.)
в в
1 2
берутся из таблицы 1 (см. пункт 2.22).
3.9.1.2. В результате математической обработки на компьютере
получаются значения постоянных а , b , с , r и n уравнения (31) и
7 7 7
п
дисперсии натурального логарифма величины дельта ,
в
i
характеризующей отклонение экспериментальных значений логарифма
скорости ползучести от расчетных.
3.9.2. Данные для построения кривых ползучести партии стали (сплава) определяются на компьютере по формулам:
- при испытаниях с постоянной нагрузкой:
b - с сигма (1 + дельта )
2 -m/Т 7 7 н
тау = ехр(-а ) Т сигма ехр(---------------------------) х
п 7 Т
дельта
в
п п n
дельта (дельта + дельта ) r + с сигма
в н в п 7 п
х интеграл -------------------------- ехр[-дельта (------------)]dдельта ; (32)
0 п m/Т в Т в
(1 + дельта + дельта )
н в
- при испытаниях с постоянным напряжением:
b - с сигма
2 -m/Т 7 7
тау = ехр(-а ) Т сигма ехр(-------------) х
п 7 Т
дельта
в
п
дельта
в п n r п п
х интеграл(дельта + дельта ) ехр(- - дельта )dдельта . (33)
0 н в Т в в
В формулах (32) и (33) значение m принимается согласно пункту
3.3.1.
Значения времени тау при соответствующих им значениях
п
дельта
в
п
остаточного удлинения дельта получаются после обработки данных на
в
компьютере по программе Б.1.5 Приложения Б при Т = const, сигма =
const и дельта = const.
н
3.9.2.1. По полученным данным строятся кривые ползучести
п
партии стали (сплава) в координатах тау - дельта для
п в
дельта
в
каждого режима испытаний Т , сигма и дельта . Из уравнения (31)
i i н
можно определить значение минимальной скорости ползучести
. n Т
дельта = --- - дельта .
min r н
3.9.3. Изохронные кривые ползучести строятся по полученным данным для партии стали (сплава) в координатах сигма - дельта при t = const и тау = const.
3.9.4. Для расчетной температуры t = const строится семейство
м
изохронных кривых. Каждая i-я кривая семейства получается для
тау = const.
i
Начальной изохронной кривой является среднестатистическая
кривая активного растяжения, для которой принимается тау = 0. Все
i
последующие изохронные кривые данного семейства получаются из
первичных кривых ползучести, построенных для ряда значений
напряжений, с учетом значения суммарного начального удлинения
с с
дельта . Значение дельта для каждого значения времени тау =
н н i
const определяется по начальной изохронной кривой.
В условиях эксплуатации допустимое значение деформации ползучести, как правило, не превышает 2%, поэтому даже при больших запасах изохронные кривые используются в пределах, не превышающих 5%.
При таком ограничении нет необходимости в механическом
уравнении состояния учитывать изменение поперечного сечения
рабочей части образцов и вводить дополнительный член вида
п
(1 + дельта + дельта ) в уравнение (31).
н в
3.10. Расчет характеристик релаксационной стойкости
3.10.1. Математическая обработка данных испытаний партии стали (сплава) производится на компьютере согласно пункту 3.9.1.
3.10.2. Данные для построения кривой релаксации партии стали (сплава) определяются на компьютере по программе Б.1.5 Приложения Б, основанной на формуле:
b - с сигма
2 7 7
тау = ехр(-а ) Т ехр(-------------) х
п 7 Т
дельта
в
п п n
дельта (дельта + дельта ) r - с Е
в н в п 7 Т п
х интеграл ----------------------- ехр[-дельта (---------)]dдельта , (34)
0 п m/Т в Т в
(сигма - Е дельта )
Т в
где m принимается согласно пункту 3.3.1.
Значения времени тау при соответствующих им значениях
п
дельта
в
п
остаточного удлинения дельта получаются после обработки данных
в
при Т = const и заданных значениях номинального напряжения сигма и
остаточного удлинения при нагружении дельта .
н
3.10.2.1. Для каждого значения времени тау и
п
дельта
в
п
остаточного удлинения дельта определяется значение остаточного
в
напряжения по формуле:
п
сигма = сигма - Е дельта .
рк Т в
3.10.2.2. Для заданного режима t, сигма, дельта строится
н
кривая релаксации в координатах тау - сигма .
рк
t
3.10.3. Значение релаксационной стойкости сигма
рк,тау
з
находится по кривой релаксации при заданной долговечности тау .
з
3.11. Для сталей тепловой энергетики 12Х1М1Ф, 15Х1М1Ф и 25Х1М1Ф допускается для предварительного анализа и прогноза использовать уравнение (48). После логарифмирования этого уравнения получаются формулы, близкие к приведенным в данном разделе.