III. Интегральная математическая модель расчета газообмена в здании при пожаре
Для расчета распространения продуктов горения по зданию составляются и решаются уравнения аэрации, тепло- и массообмена как для каждого помещения в отдельности, так и для всего здания в целом.
Уравнения движения, связывающие значения перепадов давлений на проемах с расходами газов через проемы, имеют вид:
где Gji - расход газов через проем между двумя (j-м и i-м) смежными помещениями, кг/с;
F - площадь сечения проема, м2;
Направление (знак) расхода определяется знаком разности давлений
Знак расхода газов (входящий в помещение расход считается положительным, выходящий - отрицательным) и значение
Для прогнозирования параметров продуктов горения (температуры, концентраций токсичных компонентов продуктов горения) в помещениях многоэтажного здания на этажах, расположенных выше этажа, на котором может возникнуть пожар, рассматриваются процессы распространения продуктов горения в вертикальных каналах (лестничные клетки, шахты лифтов, вентканалы).
Вертикальную шахту по высоте разделяют на зоны, которые представляют узлы в гидравлической схеме здания. Зона по высоте может охватывать несколько этажей здания. В этом случае расход газа между зонами можно выразить формулой вида:
где
F - площадь поперечного сечения шахты;
k - коэффициент (допускается принимать равным 0,05 с2/м);
g = 9,81 м/с2 - ускорение свободного падения;
Здание представляют в виде гидравлической схемы, узлы которой моделируют помещения, а связи - пути движения продуктов горения и воздуха. Каждое помещение здания описывается системой уравнений, состоящей из уравнения баланса массы, уравнения сохранения энергии и уравнения основного газового закона (Менделеева-Клайперона).
Уравнение баланса массы выражается формулой:
где Vj - объем помещения, м3;
t - время, с;
Уравнение сохранения энергии выражается формулой:
где Cv, Cp - удельная изохорная и изобарная теплоемкости, кДж/(кг·K);
Ti, Tj - температуры газов в i-м и j-м помещениях, K;
QГ - количество тепла, выделяемого в помещении при горении, кВт;
Qw - тепловой поток, поглощаемый конструкциями и излучаемый через проемы, кВт.
Для помещения очага пожара величина QГ определяется по формуле:
где
Qн - низшая теплота сгорания, кДж/кг;
I - энтальпия газифицированной горючей нагрузки, кДж/кг.
Для остальных помещений QГ = 0.
Коэффициент полноты горения
где
Коэффициент Kk рассчитывается по формуле:
где
Xox,0 - начальная концентрация кислорода в помещении очага пожара, кг/кг;
Xox,m - текущая концентрация кислорода в помещении очага пожара, кг/кг;
Lox - количество кислорода, поглощаемого при сгорании 1 кг горючей нагрузки, кг/кг.
Уравнение Менделеева-Клайперона выражается формулой:
где Pj - давление газа в j-м помещении, Па;
Tj - температура газа в j-м помещении, K;
R = 8,31 - универсальная газовая постоянная, Дж/(моль·К);
M - молярная масса газа, моль.
Параметры газа в помещении определяются из уравнения баланса масс отдельных компонентов продуктов горения и кислорода и уравнения баланса оптической плотности дыма.
Уравнение баланса масс отдельных компонентов продуктов горения и кислорода:
где XL,i, XL,j - концентрация L-го компонента продуктов горения в i-м и j-м помещениях, кг/кг;
LL - количество L-го компонента продуктов горения (кислорода), выделяющегося (поглощающегося) при сгорании одного килограмма пожарной нагрузки, кг/кг.
Уравнение баланса оптической плотности дыма:
где
Dm - дымообразующая способность пожарной нагрузки, Нп·м2/кг.
Для помещений без источника тепла система уравнений П8.6, П8.7 и П8.8 упрощается и представляется в виде:
где
Первое уравнение связывает перепады давлений на соединяющих помещение проемах с расходом газа через эти проемы. Второе - выражает постоянство объема для данного помещения. Таким образом, для всего здания требуется решать систему, состоящую из (mгс + mвс) · nэт нелинейных уравнений вида (П1.12) и nу · nэт линейных уравнений вида (П1.13). Здесь mгс и mвс - соответственно число горизонтальных и вертикальных связей на этаже; nу - число узлов; nэт - число этажей.
Система уравнений, включающая в себя уравнения (П1.6), (П1.7) для помещения очага пожара и (П1.12), (П1.13) для остальных помещений и уравнение (П1.11), описывающая гидравлическую схему здания, решается численно методом итерации в совокупности с методом секущих.
Основные уравнения для определения температуры газа и концентрации продуктов горения в помещениях здания получены из уравнений сохранения энергии и массы.
Температура газа в помещении, где отсутствует очаг пожара, определяется из уравнения теплового баланса, которое можно получить из уравнения сохранения энергии (П1.7). Формула для определения температуры газа в j-м помещении здания в "n"-ый момент времени:
где Qj - сумма источников (стоков) тепла в объеме j-го помещения и тепла, уходящего в ограждающие конструкции;
T0 - начальная температура в помещении;
Fjст - площадь поверхности ограждающих конструкций в j-м помещении.
Коэффициент теплоотдачи
Концентрация отдельных компонентов газовых смесей в помещениях здания вычисляются из уравнения баланса массы данного компонента (П1.12).
Концентрация L-го компонента продуктов горения в j-м помещении в "n"-ый момент времени определяется уравнением:
Оптическая концентрация дыма в помещениях определяется из балансового уравнения П8.19. Натуральный показатель ослабления среды в j-ом помещении в "n"-ый момент времени определяется уравнением: